Ecuatii de clasa a IV-a - tipuri si metode de rezolvare

In clasa a IV-a ecuatiile (sau mai bine zis "aflarea termenului necunoscut" cum se numeste capitolul care le contine) mi-au dat o multime de batai de cap.

Noi, ca parinti, am putea imparti ecuatiile pe care le putem intalni in clasa a IV-a astfel:




1 - ecuatii simple cu o necunoscuta

ex.: a + 3000 = 5000,  b - 1000 = 2000, 5000 - c = 2000

Le-am numit simple pentru ca scolarii nostri au inceput sa faca astfel de ecuatii din clasa a II-a, doar cifrele cu care opereaza au devenit mai complicate, adica au trecut de la numere de ordinul unitatilor 1, 2, etc la numere de ordinul miilor 3500, 7800 etc. 

2 - ecuatii complexe cu o necunoscuta 

ex.:  {[(107 - 63 : X ) x 9 - 2] : 5 + 3 x 9 } x 4 - 12  = 800

Le-am numit complexe pentru ca ecuatiile sunt foarte lungi (adica cu multi termeni) si copilul se incurca datorita faptului ca nu aplica corect principiul "mersului invers".Vezi articolul Matematica clasa a IV-a - ecuatii complexe cu o necunoscuta.

Un caz particular ar fi diferite probleme care se pot rezolva printr-o singura operatrie, dar de obicei se foloseste metoda "mai multor operatii diferite - 2/3/4".

ex. Intr-o florarie se aduc in prima zi 200 de lalele, in a doua zi se aduc 300 de lalele. Cate lalele s-au vandut in a treia zi daca la sfarsitul zilei mai erau in florarie 200 lalele?

Rezolvare :

A) Prin metoda cel mult trei operatii de ordine diferite:

1.Cate lalele s-au adus in primele doua zile?

200+300=500 (lalele)

2. Cate lalele s-au vandut?

500-200=300 (lalele)

Raspuns: 300 lalele

B) Printr-o singura operatie

1. Cate lalele s-au vandut?

200+300-200=300

Raspuns: 300 lalele

In mod concret cazul particular ar fi scrierea datelor problemei sub forma unei ecuatii (adica intr-un fel rescriem varianta B). Atunci avem:

200 + 300 - a = 200

500-a=200

a=300

Eu consider ca aici dificultatea pentru copil este intelegerea datelor problemei, pentru ca ecuatiea rezultata este simpla. 

3 - ecuatii complexe cu mai multe necunoscute

In primul rand vreau sa fac urmatoarea precizare pentru cei care nu tin pasul zi de zi cu materia predata, ca va veti intalni cu doua situatii distincte la aceste ecuatii cu mai multe necunoscute:

I - ecuatii cu mai multe necunoscute care se rezolva cu ajutorul metodei figurative 

ex.

Mama si Irina au impreuna 35 ani. Stiind ca mama are de 6 ori varsta Irinei, sa se afle cati ani au fiecare.

Aceste tipuri de probleme nu se rezolva cu ajutorul ecuatiilor decat de catre parinti :). Pentru detalii vezi articolul: Metoda figurativa - Metoda grafica - Metoda segmentelor - Tipuri de probleme rezolvate 


II ecuatii cu mai multe necunoscute "clasice" - acest tip de ecuatii m-a pus de cateva ori in dificultate, deoarece in clasa a IV-a copiii nu aduna doi termeni care contin necunoscuta pentru ca nu stiu sa dea factor comun. Ele sunt o continuare din anii anteriori vezi articolul Clasa a II-a si a III-a - Probleme de matematica care ne dau batai de cap


Iata cateva exemple, rezolvate, de astfel de ecuatii de clasa a IV-a:

Exemplul 1:

a + b + c = 5000, a + b = 3000, b+c=3500
a=?, b=?, c=?

Rezolvare:



a + b + c  =  5000

a + b = 3000

3000 + c = 5000  =>  c = 5000-3000    c = 2000


b + c = 3500

b + 2000 = 3500  => b = 3500-2000     b = 1500

a + b = 3000

a + 1500 = 3000   => a = 3000-1500    a = 1500

Verificare: a + b + c = 5000
                1500 + 1500 + 2000 = 5000
             

Exemplul 2:

a+b=300, b+c=500, a+c=400
a=?, b=?, c=?

Stiu ca vreti sa scoateti o necunoscuta in functie de cealalta ex. a=300-b, dar STOP, vedeti ce am spus mai sus ei nu stiu sa adune sau sa scada necunoscute, deci cautam alta varianta:

- adunam cele trei ecuatii:

a+b   +   b+c    +     a+c    = 300+500+400

a+b+b+c+a+c = 1200,

la sfarsitul clasei a III-a copiii au invatat comutativitatea sub forma unei reguli de calcul rapid "Daca se schimba ordinea termenilor suma ramane aceeasi." si o recapituleaza in clasa a IV (Matematica, manual pentru clasa a IV-a Stefan Pacearca si Mariana Mogos, Editura Aramis, pag. 22)

deci putem scrie ecuatia, regrupand termenii:

a+b+c  +  a+b+c = 1200,

pentru a face totul mai usor, eu obisnuiesc sa pun paranteze, adica  (a+b+c)  + (a+b+c)  = 1200 - pas optional

se observa ca avem aceeasi suma scrisa de doua ori, in functie de nivelul copilului, putem scrie direct

2 x (a+b+c) = 1200, tratand suma ca pe o necunoscuta oarecare, deci a+b+c=1200 : 2 = 600

sau putem detalia

daca a+b+c = x, atunci a+b+c  +  a+b+c= x+x= 2x = 1200 (transformarea x+x= 2x, are la baza informatiile parcurse in clasa a III-a cand au invatat ca inmultirea este o adunare repetare) deci x= 1200 : 2 =600

acum ca am aflat a+b+c=600, luam cate o ecuatie de mai sus, cum ar fi a+b=300 si aflam necunoscutele pe rand, cam asa:

300 + c = 600 => c=600-300   c = 300

b+c = 500, b+300 = 500  => b=500-300,    b = 200

a+b=300, a+200=300 => a=300-200, a = 100


Este foarte posibil ca o parte din exemple sa depaseasca nivelul manualului si sa se apropie de nivelul anumitor concursuri scolare, dar pot fi rezolvate cu ajutorul cunostintelor din clasa.