Probleme cu calculul punctajelor pentru raspunsuri corecte si gresite

Aceste probleme din ciclul primar par extrem de dificile la prima vedere, dar devin foarte simple dupa ce cunosti cheia.

Nu am scris despre ele deoarece copilul meu a facut la clasa doar 2-3 exemple si am crezut ca am scapat de ele, dar spre marea mea surprindere le-am vazut in varianta de rezerva a examenului de clasa a VIII-a din acest an.

Iata problema:

Am rescris problema pentru a putea prezenta mai usor cele 2 variante de rezolvare la care m-am gandit eu:

”Un test conține 10 întrebări. Pentru fiecare răspuns corect se acordă 5 puncte, iar pentru fiecare răspuns greșit se scad 2 puncte. Nu se acordă puncte din oficiu. Un elev, care a răspuns la toate cele 10 întrebări, a obținut 36 de puncte. Determinați numărul de întrebări din test la care acest elev a răspuns corect.” sursa EN_VIII_matematica_rezerva_29_iunie_2016

Varianta 1 - Incercari

• daca raspunde corect la toate intrebarile (10), atunci primeste cate 5 pct pentru fiecare intrebare:  5x10=50p

• daca raspunde corect la 9 intrebari atunci primeste 45pct., dar pentru 1 raspuns gresit e penalizat cu 2pct. deci:  5x9=45-2=43

• daca raspunde corect la 8 intrebari atunci primeste 40 pct. dar pentru cele 2 raspunsuri gresite pierde 4 pct, asadar:  5x8=40-2x2=36 ---- raspuns corect: 8 intrebari

Incercarile sunt utile pentru identificarea rationamentului corect (cand copilul nu are idee cum se rezolva problema) deoarece din primele exemple ar putea observa cum se calculeaza punctajul cand sunt raspunsuri gresite, adica 9 intrebari corecte si 1 gresita nu inseamna 50-2=48, ci 50-7=43.

  

Varianta 2 - Rezolvare

Cheia = raspunsul gresit. Mai concret cate puncte se pierd cu adevarat din total pentru un raspuns gresit.

• Stabilim cate puncte ar obtine un elev care raspunde corect la toate intrebarile: 5x10=50

• Determinam cat pierde din punctajul total la un raspuns gresit: cele 5 pct. pe care le-ar fi castigat daca raspunde corect plus inca 2 pct. penalizare: 5+2 = 7 / greseala

• Calculam diferenta dintre punctajul maxim posibil si punctajul dat in problema : 50-36=14

• Stabilim cate raspunsuri gresite au fost prin impartirea la punctajul pierdut pentru 1 greseala: 14:7= 2

• Cand stim raspunsurile gresite calculam raspunsurile corecte si implicit numarul de intrebari la care s-a raspuns corect: 10-2=8 

Putem face si o verificare a raspunsului 8x5=40-2x2=36. Deci este corect raspunsul.

Aceasta problema pare foarte usoara, dar din pacate sunt copii care fac punctajul total, apoi continua cu diferenta dintre punctajul total si cel dat de problema, impart la punctajul pentru penalizare (2), si obtin un rezultat incorect. Ei considera ca au rezolvat problema si trec mai departe. Acesta este motivul pentru care eu imi tot bat la cap copilul sa verifice rezultatele obtinute de fiecare data cand se poate.