Probleme care se rezolva prin doua sau mai mult de doua operatii (I)

Problemele care se rezolva prin doua operatii le-am intalnit, prima data, in clasa 1. Am muncit ceva pentru a face copilul sa inteleaga (stiti voi - explica o data, de doua ori , ..., de n ori) pentru ca atunci nu am avut nici o idee cum ar trebui sa fac. Acum am incercat sa adun:

• probleme rezolvate (clasele I-IV) 
• alte lucruri folositoare

Mi s-a parut util sa arat cum creste gradul de dificultate de la o clasa la alta. Aceasta prezentare grupata ajuta si parintilor care doresc sa umple vreun gol in cunostintele celor mici.

Probleme rezolvate clasa I

Ce se face in clasa I: probleme cu 1-2 operatii.

Exemple de probleme care se rezolva prin doua operatii:

1. "Intr-o sala de spectacole sunt 85 de locuri. Pentru un spectacol s-au vandut bilete astfel: dimineata 30 bilete si dupa-amiaza 42 bilete. Cate locuri libere au ramas?" (Matematica, manual pentru clasa I, Stefan Paceasrca si Mariana Mogos, editura Aramis, 2004) 

Rezolvare:

1. Cate bilete s-au vandut? (a se vedea cuvantul din problema subliniat)

 30 + 40 = 70 (bilete -> locuri ocupate)

2. Cate locuri libere au ramas? (se reia intrebarea problemei)
 85 - 70 = 15 (locuri)

Raspuns: 15 locuri




2. "Ana a citit 12 pagini, Maria cu 3 mai multe, iar Oana 10. Cate pagini au citi impreuna?" (Matematica, Caiet pentru clasa I, Sinapsis, 2007 - o editie mai veche)

   

varianta noua

Rezolvare:
1. Cate pagini a citit Maria?
12 + 3 = 15 (pagini)

2. Cate pagini au citi impreuna?
12 + 15 + 10 = 27 + 10 = 37 (pagini)

R: 37 pagini

Culegere, Marcela Penes, Editura Ana

Noi am lucrat si dupa ea si are urmatoarele atu-uri:

• doi ani intr-o carte;
• foarte multe exercitii si probleme (192 pag.)
• grafica atractiva
• este la nivelul manualului, deci e buna pentru aprofundarea cunostintelor.

Probleme rezolvate clasa a II-a

Clasa a II-a  - aduce in plus:

• mai multe operatii (inca un pas / doi)  
• compunerea de probleme pe baza operatiilor date.

Exemple de probleme care se rezolva prin mai mult de doua operatii:

Matematica, manual cls. a II-a

"La chioscul cu jucarii erau 72 de mingi rosii si 65 de mingi galbene. S-au vandut 47 de mingi rosii si 36 de mingi galbene. Cate mingi au ramas la chiosc?" (Matematica, manual pentru clasa a II-a, Stefan Pacearca si Mariana Mogos, editura Aramis, 2004)

Aceasta poate fi rezolvata prin doua moduri:
Var. I
1. Cate mingi rosii au ramas la chiosc?
 72 - 47 = 25 (mingi rosii)

2. Cate mingi galbene au ramas la chiosc?
 65 - 36 = 29 (mingi galbene)

3. Cate mingi au ramas la chiosc?
25 + 29 = 54 (mingi)

R: 54 mingi

Var. II

1. Cate mingi erau la chioscul cu jucarii?

72 + 65 = 137 (mingi)

2. Cate mingi s-au vandut?

47 + 36 = 83 (mingi)

3. Cate mingi au ramas la chiosc?

 137 - 83 = 54 (mingi)

.

R: 54 mingi

"La un magazin s-au vandut 124 creioane, caiete cu 13 mai multe decat creioane, iar carti cu 28 mai putin decat caiete. Cate articole s-au vandut in total?" (Matematica Auxiliar pentru clasa a II-a, Roxana Gavrila, Editura Sf. Olimpiada)

Rezolvare:
Cate caiete s-au vandut?
124 + 13 = 137 (caiete)

Cate carti s-au vandut?
137 - 28 = 109 (carti)

Cate articole s-au vandut in total?
124 + 137 + 109 =   261 + 109 = 370 (articole)

R: 370 articole

Matematica. Caietul elevului clasa a II-a, partea a II-a,
Stefan Pacearca si Mariana Mogos,
Editura Aramis

In acest caiet sunt niste scheme de rezolvare cu casute. Ceva similar cu ideea de mai jos (*) de la reproducerea schemei pentru problema rezolvata de clasa a III-a.








Nu uitati si problemele de tipul:

Compune o problema care sa se rezolve prin operatiile 200 + 300 - 100. 

Sugestie - intai aduc doua tipuri de produse: 200 de jucarii/ portocale/ flori/ prajituri etc si 300 de ceva care sa se potriveasca cu primele si sa intre intr-un magazin sau orice alt loc. Apoi dau/ vand/ mananc o parte din ele, in acest caz 100. Intrebarea problemei este : Cate ... imi raman?

Deci o astfel de problema poate fi:

Intr-o alimentara se aduc 200 cutii lapte Dorna si 300 cutii lapte Zuzu. Cate cutii de lapte raman in magazin daca se vand 100 de cutii?

Rezolvare:
Cate cutii de lapte s-au adus? 200+300=500 (cutii)
Cate cutii de lapte raman in magazin? 500-100=400 (cutii)
R: 400 cutii

Probleme rezolvate clasa a III-a

Clasa a III-a - aduce in plus:

• inmultirea/ impartirea deci operatiile din aceste tipuri de probleme se diversifica 
• posibilitatea de a scrie intreaga rezolvare sub forma unei operatii cu paranteze
• se complica partea de compunere a unei probleme.

Exemple de probleme rezolvate prin mai multe operatii / pas cu pas si printr-o singura operatie:

Matematica, manual cls. a III-a

"La o cofetarie erau 100 de ciocolate. S-au vandut 3 cutii a cate 8 ciocolate cu lapte si 4 cutii a cate 10 ciocolate cu alune. Cate ciocolate au ramas?" (Matematica, manual pentru clasa a III-a, Stefan Pacearca si Mariana Mogos, editura Aramis, 2005)

Rezolvare:
Var. 1 - prin mai multe operatii (4)

Cate ciocolate cu lapte s-au vandut?
3 x 8 = 24 (ciocolate cu lapte)

Cate ciocolate cu alune s-au vandut?
4 x 10 = 40 (ciocolate cu alune)

Cate ciocolate s-au vandut in total?
24 + 40 = 64 (ciocolate)

Cate ciocolate au ramas?
100 - 64 = 36 (ciocolate)

R: 36 ciocolate


Var. 2 - printr-o singura operatie

Reproducere schema manual (*)

Cate ciocolate au ramas?

100 - (3 x 8 + 4 x 10) =
= 100 - (24 + 40) =
= 100 - 64 =
= 36 (ciocolate)

R: 36 ciocolate

"Viorel rezolva exercitii si probleme timp de o ora. El si-a impartit timpul astfel: in primele 30 de minute rezolva exercitii, cate 5 minute pentru fiecare exercitiu, iar in a doua jumatate de ora rezolva probleme, cate 10 minute pentru o problema. Cate exercitii si probleme a rezolvat in acea ora?" (Matematica. Caiet de aplicatii clasa a III-a, Sinapsis)

Caiet de aplicatii

Rezolvare:

Var.1
Cate exercitii a rezolvat Viorel?
30 : 5 = 6 (exercitii)

Cate probleme a rezolvat Viorel?
30 : 10 = 3 (probleme)

Cate exercitii si probleme a rezolvat in acea ora?
6 + 3 = 9 (exercitii si probleme)

R:  9 exercitii si probleme

Var. 2
Cate exercitii si probleme a rezolvat in acea ora?
30 : 5 + 30 : 10 =
= 6 + 3 = 9 (exercitii si probleme)

R:  9 exercitii si probleme


Un exemplu de compunere:

"Compune o problema dupa exercitiul (7 x 6) - (4 x 6)." (Stiu foarte bine la ...matematica, pentru clasa a III-a, Roxana Gavrila si Stefan Pacearca, Editura Aramis 2010)

Stiu foarte bine la ... matematica

Sugestie - luam ceva din mai multe bucati si dam in mai multe parti. Ex.:
Bunica a cumparat 7 cutii cu baloane, din care a dat cate 6 baloane la cei 4 nepoti ai sai. Cate baloane i-au ramas bunicii?

Rezolvare:

Cate baloane i-au ramas bunicii?
 (7 x 6) - (4 x 6) = 42 - 24 = 18 (baloane)

R: 18 baloane

Matematica Competenta si performanta

Probleme cu nivel de dificultate ridicat, bune pentru concursurile scolare (mai ales Comper), gasiti si aici.

~ Sfarsit prima parte ~

Probleme rezolvate pentru clasa a IV-a si alte idei utile gasiti in partea a II-a.

Actualizare 20.01.2014