Inecuatii clasa a IV-a - variante de rezolvare

In ciclul primar se studiaza si inecuatiile, chiar daca se evita numele lor. In manualul folosit de copilul meu (Matematica, manual pentru clasa a IV-a, Stefan Pacearca si Mariana Mogos, Editura Aramis - vechea programa) exista un capitol "Aflarea unui numar necunoscut (2)" atat dupa adunare/ scadere cat si dupa inmultire/ impartire . In aceste 2 subcapitole exista cateva exemple  de inecuatii rezolvate prin incercari.

Recunosc, la vremea respectiva, nu m-am amestecat la acest capitol deoarece nu am stiut vreo metoda apropiata de puterea de intelegere a copilului. Stiam doar metoda clasica de rezolvare, asemanatoare ecuatiilor (metoda operatiei inverse - am aflat ulterior numele ei), in care schimbarea semnului joaca un rol foarte important, iar copilul n-o intelege.

A trebuit sa treaca aproape un an ca sa gasesc, in manualul de clasa a V-a, 4 metode cu explicatii care mi-au luminat mintea, iar unele sunt accesibile si celor cu un an mai mici (sau macar parintilor lor...). 

Poate va intrebati de ce sa ne ducem la materia de clasa a V-a cand copilul este abia in clasa a IV-a. Pai nu este necesar decat daca ajungeti asa ca mine sa va scarpinati in cap si ati vrea un bec care sa lumineze putin situatia.

Metoda incercarii si a erorii

Aceasta este metoda care sta la baza rezolvarii inecuatiilor in clasa a IV-a si consta in a da necunoscutei valori numere naturale si apoi incercarea fiecarei valori pana obtinem toate solutiile. 

Ex.:
5-x<4

Daca x=0, 
atunci 
5-0<4
5<4 Fals,   rezulta x≠0

.... (se continua cu toate numerele pana la 5, identificandu-se toate solutiile posibile)


Metoda balantei 

In clasa a V-a, aceasta metoda are in vedere proprietati ale relatiilor de egalitate si inegalitate, pentru rezolvarea inecuatiilor. (23-b>17, 23-17 - b >17-17, 6 - b > 0, b < 6, solutii 0, 1, 2, 3, 4, 5).  Aceasta fiind clar materie de clasa a V-a, rezolvarea nu este potrivita celor de clasa a IV-a, dar partea cu balanta  eu am gasit-o in manualul de clasa a IV-a ca ajutor la explicatia unui exercitiu rezolvat.

"Cate bile se pot lua de pe talerul din partea stanga, astfel incat numarul lor sa ramana mai mare decat numarul bilelor de pe talerul din dreapta."

Matematica, manual pentru clasa a IV-a,
Stefan Pacearca si Mariana Mogos, Editura Aramis,
pag. 20, fragment

Deci aceasta metoda o putem folosi cu succes, atunci cand cel mic nu a inteles, pentru a explica cum este cu o parte mai mica / mare decat cealalta.



Metoda figurativa si inecuatii de clasa a IV-a

Aceasta este o metoda foarte interesanta, in opinia mea. Este adevarat ca in programa, metoda figurativa este dupa inecuatii, dar pentru explicatia de mai jos in care folosim doar niste segmente, nu cred ca este necesara parcurgerea capitolului in toata complexitatea lui.

Exemplu:

x +3 < 12

Varianta din manual:

Matematica, manual pentru clasa a V-a,
Petre Chirtop, Valentin Radu, Mariana Rosu, Gabriela Ross,
Editura Didactica si pedagogica
pag. 22, fragment

Pentru a fi pe intelesul celor de clasa a IV-a, care se bazeaza pe incercari in rezolvarea unei inecuatii (conform programei), eu propun folosirea metodei doar ca explicatie ajutatoare astfel:

Luam ideea cu dreapta impartita in 12 segmente (de la clasa a V-a) taiem sau coloram altfel ultimile 3 segmente si apoi adaugam cate un segment, verificand la fiecare pas indeplinirea conditiei. Solutiile sunt cele incercuite cu rosu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 si 8.

Cu o astfel de explicatie eu inteleg logica manualului de clasa a IV-a care incepe incercarea solutiilor de la 0 si nu pornind de la ipoteza: daca x+3=12, atunci x=9 deci numerele mai mici decat 9 le incerc si verific daca se respecta cerinta inecuatiei (Cum m-a dus pe mine capul, in lipsa altor informatii.)

Veti zice: Bine, bine, dar ce facem cu inecuatiile care contin scadere?

Pai, ... am putea incerca asa:

14 - x < 7

Adica, am pus o dreapta impartita in 14 segmente, am colorat cu verde zona cifrelor mai mici decat 7, daca 14-x este mai mic decat 7 atunci trebuie sa fie valorile de la 0 pana la 7, iar restul insemna ca sunt solutiile lui x. Apoi am revenit la metoda incercarilor, astfel incat raspunsurile sa se situeze in zona verde (de aceea am inceput cu 14). Solutiile in acest caz sunt: 14, 13, 12, 11, 10, 9 si 8.

De ce metoda figurativa? Pentru ca desenul este intotdeauna un bun ajutor pentru o explicatie si pentru ca se imbina foarte bine cu metoda incercarilor.



Metoda operatiei inverse

Rezolvarea inecuatiei (nu este pentru clasa a IV-a decat daca va inarmati cu multa rabdare):

x + 3 < 12

x < 12 - 3

x < 9  => solutiile sunt 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8  

vi s-a parut simpla, dar de asta ce ziceti:

12 - x < 7
 x > 12-7                            ( --> se schimba semnul lui x, se transforma mai mic "<"  in mai mare ">")
 x > 5  => solutiile sunt 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12

Pentru noi a fost prea devreme pentru aceasta metoda, poate asa doar ca ...  Stiati ca...

Aceste metode mie mi-au folosit foarte mult, din punct de vedere al intelegerii modului in care sunt abordate inecuatiile in clasele mici si in cazul in care nu simtiti nevoia, nu trebuie sa le impartasiti celui mic, nici n-ati pierdut timpul degeaba, ele va vor fi de folos la anu'. :)

Pentru cei care doresc alte materiale ajutatoare iata ce am gasit pe net:  un plan de lectie care ne ajuta sa vedem ce intrebari pune doamna invatatoare pentru a ajuta copilul pas cu pas in rezolvare.

Actualizare 21.01.2014