Clasa a II-a si a III-a - Probleme de matematica care ne dau batai de cap

Unele probleme de matematica, de clasa a II-a si a III-a, ne pun pe multi dintre noi intr-o ipostaza jenanta. De ce? Pana acum copilul era obisnuit ca noi sa stim totul si vine o amarata de problema si ne strica imaginea.

Cum e posibil?   

Realitatea este ca noi stim cum se rezolva problema, dar nu stim cum sa o ”traducem” pe intelesul copilului, adica in majoritatea cazurilor noi folosim ecuatiile cu necunoscute pe care ei abia le invata.

Care e solutia?

Una dintre ele este metoda segmentelor (denumire corecta metoda figurativa), care rezolva multe din problemele complexe din clasele II - IV, intr-un mod simplu si pe intelesul copilului.

Sa va povestesc patania mea. Vine in clasa a III-a copilul meu cu o problema de genul: ”Mama si fiica au impreuna 30 de ani. Cati ani are mama si fiica daca mama are de cinci ori mai multi ani decat fiica”.

Simpla problema la prima vedere 5x + x = 30, 6x = 30  rezulta x=5, deci fiica are 5 ani si mama 25 de ani.

Bun ..., dar sa vedeti cand ridic privirea si vad chipul copilului, parca scriam in chineza. ”Mami de ce ai scris 5 inmultit plus inmultit egal 30?” a fost intrebarea care m-a blocat si care n-am uitat-o nici pana astazi. M-am apucat constiincioasa sa explic ca eu am scris 5 x nu 5 inmultit si la fiecare explicatie urmau alte intrebari.

Concluzia mama nu stie cum se rezolva problema, degeaba aveam eu rezultatul daca nu stiam cum sa il traduc pe ”limba matematica de clasa a III-a”.

De fapt, trebuia sa folosesc metoda figurativa. Adica trebuia sa desenez un segment pentru varsta fiicei si cinci segmente pentru varsta mamei, cam asa:

I----I
I----I----I----I----I----I

iar copilul trebuia sa numere segmentele si sa scrie doar 30 : 6 = 5 (varsta fiicei) si 5x5=25 (varsta mamei).

Mai multe detalii legate de metoda figurativa gasiti in aceste doua postari: ”Probleme de matematica care se rezolva prin figurarea datelor” si ”Metoda figurativa - metoda grafica - metoda segmentelor”

Daca nu v-ati convins...

Plimbandu-ma pe diferite site-uri am mai intalnit o problema de clasa a II-a care a dat bataie de cap unui tatic, dificultatile erau legate tot de traducerea in ”limba matematica de clasa a II-a”. Cei care i-au sarit in ajutor, din pacate i-au oferit rezolvari cu ajutorul ecuatiilor cu necunoscute, dar la un nivel clar peste cel de clasa a II-a. Iata problema:

Intr-o curte erau 96 de pasari: gaini, rate, gaste si curci. Cate pasari sunt de fiecare fel, daca 42 sunt gaini si rate, 45 sunt gaini si gaste si 39 sunt gaini si curci? 

Toti cei care au postat pe acel forum, au rezolvat exprimand toate necunoscutele in functie de gaini (ex. gaini + rate = 42, deci r = 42-g) apoi au inlocuit in prima ecuatie si le-a dat:

g + 42 -g + 45 - g + 39 - g = 96.

Aceasta ecuatie nu poate fi rezolvata in clasa a II-a deoarece copilul nu are cunostintele necesare.

Acesta este motivul pentru care trebuie sa cautam variante de grupare a termenilor incat sa pastram exercitiul la nivelul clasei a II-a. In cazul exemplificat putem sa incercam urmatoarea varianta:

gaini + rate + gaste + curci = 96

gaini + rate       +      gaini + gaste          +         gaini + curci  = 42+45+39

observam ca in cazul in care schimbam ordinea termenilor in a doua ecuatie, avem:

gaini + rate + gaste + curci + gaini + gaini = 126

cum partea scrisa cu rosu este chiar prima ecuatie data de problema, putem inlocui:

96 + gaini + gaini = 126

gaini + gaini = 30

de aici copilul poate sa rezolve gandindu-se ce numere egale adunate dau 30. Dupa ce afla cate gaini sunt in curte, copilul are cunostintele necesare sa afle si celelalte necunoscute cu ajutorul ultimelor ecuatii date de problema, iar noi am scapat cu fata curata.

                  

Concluzia este urmatoarea: copiii in clasa a doua / a treia nu stiu cum sa dea factor comun de aceea ei nu pot aduna, scadea necunoscute si atunci rezolvarile noastre, chiar daca sunt corecte, le depasesc nivelul.

Solutia este sa gasim metode mai simple, de tipul gruparilor de termeni sau metoda figurativa (datele problemelor sunt reprezentate prin segmente, desene etc.) astfel incat sa putem vorbi aceeasi ”limba”.

Bafta tuturor!


(Actualizare 17.06.2014)
Am vazut, pe un site, un exercitiu foarte interesant, nerezolvat (clasa a III-a, banuiesc) si atunci m-am gandit sa vi-l atasez aici, rezolvat, deoarece mi se pare foarte potrivit pentru tema de mai sus):

a+b=5 si b+c=7,  a + 3b + 2c=?
(cheia pentru clasele mici: inmultirea este o adunare repetata)

a+3b+2c=?, se poate scrie
a+b+b+b+c+c=?, dar si
a+b   +    b+c    +   b+c =?
5       +     7       +    7    =19