joi, 4 septembrie 2014

Matematica de la scoala si sudoku


Sudoku este un joc de logica care a prins multi adulti in mrejele lui ... si eu printre ei. Nu am ajuns la un nivel inalt, sa aplic strategii complicate, dar imi petrec cu placere cateva clipe libere cu un astfel de careu a carui completare imi ofera o placere similara rebusului.

Nu mica mi-a fost mirarea sa constat ca exercitii care utilizeaza acelasi principiu (o cifra de la 1 la 9 se regaseste o singura data pe orice coloana sau rand) sau altele mai complicate (pe fiecare coloana si rand, suma/ produsul este acelasi) exista si in diferite concursuri sau culegeri scolare.




Acesta este motivul pentru care am inceput sa-i cumpar copilului meu reviste care contin sudoku pentru copii.

In cazul unui copil incepator se poate folosi o varianta de sudoku cu cifre de la 1 la 6, care arata cam asa:


In general par (doar par) mai usoare acele careuri care au un numar cat mai mare de cifre completate. Specialistii spun ca acesta nu este un criteriu de alegere, dificultatea fiind generata de numarul de optiuni posibile intr-o casuta, deci un careu creat pentru copii, pe nivel incepator, va putea fi rezolvat chiar daca are putine casute precompletate cum este exemplul meu de mai sus.

Regulile sunt, de obicei, scrise in revista deoarece au aparut foarte multe variante. In cazul in care folositi jocuri online ele respecta de obicei regulile de baza:
  • pe o coloana o cifra apare o singura data (adica, spre exemplu, cifra 6 din coltul stanga sus nu se va mai regasi in nici un alt loc pe coloana 1);
  • pe un rand o cifra apare o singura data (adica, spre exemplu, cifra 6 din coltul stanga sus nu se va mai regasi in nici un alt loc pe randul 1);
  • intr-un careu de 6 patratele o cifra apare o singura data (adica, spre exemplu, cifra 6 din coltul stanga sus nu se va mai regasi in nici un alt loc in careul galben).

Aceste conditii permit deducerea cifrelor care lipsesc.

Spre exemplu, in careul galben apar cifrele 2,4,5 si 6 deci lipsesc cifrele 1 si 3. Dupa ce am identificat cifrele care lipsesc le incerc pentru a vedea care respecta concomitent toate conditiile.

Incerc cifra 1



Pe coloana apare o singura data? - DA
Pe rand apare o singura data? - DA
In careu (galben) apare o singura data? DA

Deci 1 este o solutie posibila. 





Incerc cifra 3




Pe coloana apare o singura data? - NU
Pe rand apare o singura data? - DA
In careu (galben) apare o singura data? DA

Deci 3 nu este o solutie posibila pentru ca nu se verifica una din conditii.



Rezulta ca solutia corecta este 1.  Aceasta  inseamna ca cifra 3 ramasa va ocupa singurul loc ramas liber din careu (pentru siguranta verific inca o data indeplinirea conditiilor in noua casuta a lui 3).


Dupa ce am rezolvat primul careu continui cu primul rand unde vad ca lipseste o singura cifra, apoi cu careul din dreapta jos (roz) si tot asa pana la rezolvarea completa a careului.


Care sunt avantajele unui astfel de joc pentru copil?

1. se obisnuieste cu exercitii in care trebuie sa indeplineasca simultan mai multe conditii;
2. lucreaza cu ipoteze;
3. invata ca o solutie posibila nu este neaparat si solutia finala;
4. observa importanta verificarii permanente a respectarii conditiilor de baza (de obicei din greseli, cand mai uita sa parcurga toti pasii, se repede la o cifra si ulterior observa ca nu se mai potriveste nimic);
5. exerseaza atentia si concentrarea.
Si mai poti gasi si alte avantaje.


Pentru a vedea utilitatea acestor jocuri iata o captura foto din modelul 2, pentru pregatirea evaluarii nationale la clasa a IV-a (sursa aici).



 Acum acest exercitiu pare extrem de simplu dupa cateva careuri de sudoku rezolvate, chiar la nivel de incepator.


Intr-o culegere de clasa a V-a, care mie mi se pare foarte buna, 

vezi in librarie



poza din stanga reprezinta varianta mea din 2012, dar mai bine iei varianta din 2013 (poza dreapta),
vezi in librarie















am gasit un exercitiu, destul de complicat cu un principiu asemanator (pagina 24, ex. 16, un careu de 3x3 casute in care produsele de pe fiecare coloana, linie si diagonala sunt egale; cu 3 casute precompletate si sase casute de aflat.) 

Am realizat un exercitiu similar pentru a lasa placerea doritorilor de a-l rezolva pe cel din culegere, pe cont propriu. Iata varianta mea, in care cerinta o reprezinta aflarea numerelor a, b, c, d, e din careul de mai jos, stiind ca produsele pe fiecare coloana, rand si diagonala sunt egale:



Pentru rezolvare sunt valabile unele rationamente din sudoku, dar  lucrurile se complica datorita introducerii operatiilor de inmultire.

Rezolvare:

Se observa intai egalitatile unde am cele mai multe cifre precompletate (asa cum faceam si la sudoku)

2 x 6 x d = 6 x 1 x a,  adica 12d=6a

Apoi caut o alta egalitate in care sa am unul dintre produsele de mai sus si un alt produs cu o necunoscuta in plus:

6 x a = 2 x a x b, adica 6a=2ab 
  
simplific cu a in dreapta si in stanga egalului si obtin:
6=2b, b = 6 : 2

b = 3



pe acelasi model aleg o alta egalitate:
18 x e = e x d, adica 18e = ed (simplific cu e)

d = 18



am obtinut ceva foarte important -> toate numerele pe o diagonala:
2 x 6 x 18 = 216, acesta este produsul



Acum se afla foarte simplu restul numerelor:
6 x a= 216 (coloana 1)  => a=36
18 x e = 216 (coloana 3)  => e=12
3 x 18 x c = 216 (randul 1) =>  54c = 216,  c=4
4 x 6 x f = 216 (coloana 2) => 24f=216, f=9

deci grila completata arata asa:


Verificare:
Randul 1 - 3x4x18=216
Randul 2 - 36x6x1=216
Randul 3 - 2x9x12=216
Coloana 1 - 3x36x2=216
Coloana 2 - 4x6x9=216
Coloana 3 - 18x1x12=216
Diagonala 1 - 3x6x12=216
Diagonala 2 - 2x6x18=216


(daca doresti sa-ti faci propriul careu, trebuie doar sa dai valori lui x si y si sa efectuezi inmultirile pentru a-l completa, apoi inlocuiesti cifrele cu necunoscute lasand doar trei cifre completate in careu. Ai grija ce cifre pastrezi pentru a putea fi rezolvabil careul de catre copil.
Produsul este x3y3.)


Acest exercitiu se poate rezolva si fara sa stie copilul sudoku, dar cresterea abilitatilor este foarte utila, iar cel mai mare avantaj este la nivelul insusirii rationamentului. 

Mai mult, experienta copilului se concentraza pe exercitii numeroase de tipul ecuatiilor scrise pe un rand, iar aparitia  exercitiilor de tipul careu/ tabel poate provoca ingrijorare. Obisnuinta cu ele permite o mai buna concentrare, chiar daca cerintele pot fi complet diferite.

Daca iti place ideea, atunci nu uita sa-i spui cateva cuvinte si despre istoria acestui joc. Sigur i se va parea interesant sa stie ca nu este un joc asiatic desi denumirea "sudoku" provine din limba japoneza (数, sû, cifră, și 独, doku, unică) si ca a aparut la sfarsitul anilor '70 intr-o revista america, dar ca e posibil ca radacinile lui sa fie in problema marelui matematician Euler Leonhard care a incercat sa aseze intr-un patrat de 6x6 casute 36 de ofiteri astfel incat pe fiecare rand si pe fiecare coloana sa existe toate gradele si toate regimentele.  (sursa wikipedia). 




Un comentariu:

  1. Ne pare bine că v-am descoperit! Vă mulțumim pentru aceste materiale extrem de utile...

    RăspundețiȘtergere

Pe acest blog vor fi afisate doar comentariile care folosesc un limbaj adecvat si au legatura cu subiectele prezentate.

Vrei sa imi citesti postarile direct in casuta ta postala?