marți, 15 octombrie 2013

Metoda figurativa - Metoda grafica - Metoda segmentelor - Tipuri de probleme rezolvate

Metoda figurativa (sau metoda grafica) este o metoda matematica de rezolvare a problemelor, care face parte din programa scolara a clasei a IV-a. O puteti intalni si mai devreme, in culegeri sau la unele concursuri scolare.

Aceasta metoda presupune rezolvarea unei probleme prin figurarea datelor sub forma de linii, figuri sau diferite ale forme grafice.
Metoda segmentelor este de fapt tot metoda figurativa, dar se refera doar la problemele in care reprezentarea datelor problemelor se face cu ajutorul segmentelor.

Pentru exemplificare, voi prezenta rezolvarea unei probleme, atat prin metoda grafica cat si algebric:

Exemplu 1:
Mama si Irina au impreuna 35 ani. Stiind ca mama are de 6 ori varsta Irinei, sa se afle cati ani au fiecare.

Var. 1 - metoda grafica

Figurarea datelor - pentru varsta Irinei vom desena un segment, iar pentru varsta mamei vom desena 6 segmente unite astfel:




Dupa cum vedem in total sunt 6 segmente (mama) + 1 (Irina) = 7 segmente (sau parti)

pentru a afla o parte calculam 35 : 7 = 5 , pentru ca o parte este chiar varsta Irinei, atunci Irina = 5 ani,

varsta mamei o putem calcula in doua moduri:
fie 35-5=30 ani

fie 6 parti x 5 = 30 ani



Var. 2 - algebrica

Notam cu x varsta Irinei,

x + 6x = 35
7x = 35
x = 35:7
x=5 ani (Irina),

35-5=30 (mama)

In rezolvarea algebrica am folosit factorul comun (pentru a aduna x+6x), care face parte din materia de clasa a V-a. Acesta este motivul pentru care ”se complica” copiii, nu au toate cunostintele pentru a rezolva algebric ... asa cum ne place noua parintilor.


Tipuri de probleme

In cadrul acestei metode grafice sunt o multime de tipuri de probleme, iar o parte dintre ele voi incerca sa le prezint mai jos, rezolvate.

1) Andrei si Sorin au impreuna 80 de timbre. Andrei are cu 20 mai multe timbre decat Sorin. Cate timbre are fiecare baiat?

- desenam un segment care figureaza cate timbre are Sorin, apoi altul pentru timbrele lui Andrei atfel:




aflam cate timbre ar avea cei doi copii impreuna daca ar avea un numar egal de timbre?

80-20 = 60 (timbre)

apoi cat reprezinta o parte? (sau Cate timbre are Sorin?)

60:2 = 30 (timbre Sorin)

30+20 = 50 (timbre Andrei)

Verificare: 30+50=80

Atentie! In cazul in care ati optat pentru a afla cate timbre are Andrei astfel: 80-30=50, rezultatul este corect, dar verificarea nu mai aduce siguranta ca nu exista nici o greseala deoarece 30+50=80 este operatia inversa. In rezolvarea mea am aflat cate timbre are Andrei tot cu ajutorul segmentelor.

O explicatie animata si pe gustul copiilor gasiti aici.


Varianta mai complicata

3 numere consecutive au suma 402, care sunt acestea?

In primul rand copilul trebuie sa stie ca un numar consecutiv se scrie cu ”+1” (fie n un numar natural, numarul consecutiv acestuia este n+1)

Apoi reprezentam grafic trei numere consecutive, cu suma 402:




(402-3) : 3 = 399 : 3 = 133 (numarul 1)
133 + 1 = 134 (numarul 2)
133 + 1 + 1 = 135 (numarul 3)

V: 133+134+135 = 402

* Rezolvarea algebrica pentru acest tip de problema o gasiti aici

2) In parc se joaca 20 de fete si baieti. Stiind ca baietii sunt cu 10 mai putini decat fetele, aflati cati baieti si cate fete se joaca in parc.

Aceasta problema o putem rezolva in doua moduri:

A) figurand exact datele problemei




(20+10) : 2 = 30 : 2 = 15 (1parte = numarul de fete)
15-10 = 5 (numarul de baieti)

V: 15+5=20

B) la fel ca la varianta 1, considerand ca fetele sunt cu 10 mai multe ceea ce este acelasi lucru cu baietii sunt cu zece mai putin si atunci desenam:



(20-10) : 2 = 10:2 = 5  (1 parte = numarul de baieti)
5+10 = 15 (numarul de fete)

Verificare: 5+15=20



3)  Mama si Irina au impreuna 35 ani. Stiind ca mama are de 6 ori varsta Irinei, sa se afle cati ani au fiecare.

- vezi rezolvarea de mai sus


Varianta
Suma a doua numere este 35, iar catul lor este 6. Aflati numerele.

- daca catul este 6 inseamna ca unul dintre numere este de sase ori mai mare decat celalalt, deci este aceeasi rezolvare ca la problema cu mama si Irina.


4) Intr-o curte sunt gaini si rate. Numarul gainilor este de trei ori mai mare decat numarul ratelor. Daca scazi din numarul gainilor numarul ratelor obtii 20. Cate gaini si cate rate sunt in curte?



(puteti explica usor copilului cu ajutorul unor creioane colorate sau carioci, in loc de segmente)

2parti = 20
1p = 20 : 2
1p = 10 (numarul de rate)
10 x 3 = 30 (numarul de gaini)

V: 30-10=20


Varianta
Diferenta a doua numere este 20, iar catul 3. Aflati numerele. 

rezolvarea este aceeasi ca in cazul problemei cu rate si gaini.


Varianta mai complicata (o combinatie a variantelor de mai sus)

La o gradinita s-au adus 138 de cutii: cutii cu unt, cutii cu lapte de trei ori multe, iar cutii cu iaurt cu 2 mai putine decat cele de lapte. Cate cutii de fiecare fel s-au primit?




(138 + 2) : 7 = 140 : 7 = 20 (1parte = cutii cu unt)
20 x 3 = 60 (cutii cu lapte)
60 - 2 = 58 (cutii cu iaurt)

V: 20+60+58=138



5) O ciocolata costa cat sase paini, iar o ciocolata si 4 paini costa 10 lei. Cat costa o paine, dar o ciocolata?




10:10 = 1 (1parte = 1leu = pretul painii)
6 x 1 = 6 (pretul ciocolatei)

V: 4x1+6=10


6) Daca dintr-un cont bancar se scot 50 de lei si se pun in alt cont, atunci in primul cont vom avea de doua ori mai multi bani decat in al doilea cont. Cati bani se afla in ficare cont daca suma totala a banilor din cele doua conturi este de 300 lei.

Pentru a usura rezolvarea eu scriu datele problemei:

C1 + C2 = 300

(C1-50) : 2 = C2 +50

Putem desena pornind de la contul 1 - trasand o dreapta pe care vom pune un segment la dreapta reprezentand -50, apoi restul dreptei o impartim in doua segmente egale. Apoi, desenam o dreapta egala cu primul segment desenat pentru C1, stergem din ea o parte egala cu segmentul -50, pe care o vom redesena punctat. Desenul meu a iesit asa:




Se poate desena si pornind de la contul 2, pe care il vom figura din doua parti un normala si una punctata, apoi desenam contul 1 care este format dintr-un segment egal cu contul 2 plus inca un segment egal cu primul plus al treilea segment egal cu segmentul punctat din contul 2.


Dupa desen sau mai bine zis privind la el, observam ca avem o parte care se muta de sus jos, practic nu afecteaza cu nimic suma totala de bani, dar mutarea permite crearea a 3 parti egale cu 300.

3p=300

1p = 300 : 3 = 100

contul 2 - nu este un segment intreg deoarece are o parte punctata, adica care nu exista in realitate de aceea vom scrie

100-50 = 50 (lei - contul 2)

contul 1 = 2 parti + 50, adica

2 x 100 + 50 = 200 + 50 = 250 (lei - contul 2)


V: 250+50=300


7) Afla varsta a trei frati, stiind ca primul este de trei ori mai mic decat al treilea, al treilea este mai mare decat al doilea de doua ori, iar diferenta dintre cel mai mare si mijlociu este de 6 ani.

Datele problemei pentru a putea crea desenul:

(Notam cu F1 fratele cel mai mare, F2 fratele mijlociu si F3 ultimul nascut.)

F1 = 3 x F3

F1 = 2 x F2

F1 - F2 = 6
-------------

F1 = ?, F2 = ?, F3 = ?


Vom incepe desenul cu fratele cel mai mare pe care il vom pozitiona in mijloc, avand in vedere ca vom desena in functie de el ceilalti doi frati: un fragment de trei ori mai mic (fratele cel mai mic) si altul de doua ori mai mic (fratele mijlociu). Eu am ales sa desenez un segment care sa aiba ca dimensiune un numar care se imparte atat cu 3, cat si cu 2, adica 6 cm. Fratele cel mai mic l-am figurat deasupra fratelelui cel mai mare, printr-un segment de 2 cm (6:3), iar fratele mijlociu l-am figurat ultimul, printr-un segment de 3 cm. Desenul meu arata asa:




Din desen se vede usor rezolvarea:

fratele mijlociu =  6 ani (diferenta de varsta este 1parte = 6 ani, care este egala chiar cu varsta fratelui mijlociu)
fratele mare:  6 x 2p = 12 ani
fratele mic: 12 : 3 = 4 ani



8) ”Varsta mamei este de 13 ori mai mare decat varsta fiicei. Peste 6 ani varsta fiicei va fi de patru ori mai mica decat varsta mamei. Afla care este varsta fiecareia. ” (Problema 76, pag. 42 Culegere de exercitii si probleme pentru clasa a IV-a, autori Mariana Mogos, Stefan Pacearca, Editura Aramis - vezi la sfarsit prezentarea)

Datele problemei:

M=13 x F, unde M= mama si F= fiica

M + 6 = 4 x (F+6)
----------------------------------------
M=?    F=?

In acest caz desenul meu este compus din doua desene suprapuse si anume:
1 - M=13 x F
2 - situatia de peste 6 ani, cand M+6=4x(F+6)

Voi incepe cu figurarea a 13 casute pentru mama si o casuta mai jos pentru fiica.

Precizare 1: Folositi intotdeauna coli de matematica pentru realizarea desenelor la metoda figurativa.

Precizare 2: Pentru problemele care au un nivel de dificultate ridicat si in care conteaza proportiile (cum este aceasta problema), creati intai o reprezentare grafica aproximativa, apoi redesenati pentru  a respecta proportiile cerute de problema si a vedea usor rezolvarea.


Ne reintoarcem la desenul nostru care arata astfel:



Pentru a realiza desenul 2 (situatia peste 6 ani) trebuie sa audaugam cate 6 ani adica cate un segment punctat atat la mama cat si la fiica, cam asa:





pentru a vizualiza mai usor rezolvarea, in acest caz, propun mutarea reprezentarii grafice pentru fiica la dreapta, astfel


am adaugat si o dreapta perpendiculara pentru a usura explicatia urmatoare - dupa 6 ani varsta fiicei va fi de patru ori mai mica decat varsta mamei, deci daca numaram segmentele desenate la mama in stanga dreptei ne va da cifra 12. Cele 12 segmente sunt de fapt de trei ori varsta fiicei peste sase ani (pentru ca 13 segmente + 6 ani sunt de 4 ori vasta fiicei peste 6 ani) , adica o parte va fi formata din 4 segmente, iar desenul final, completat va arata astfel:



Acum se poate observa ca:

1p = 4 segmente = 1segment + 6 ani, de aici deducem ca

3 segmente = 6
1 segment = 6 : 3 = 2 (ani) , aceasta este chiar varsta fiicei
13 x 2 = 26 (ani - varsta mamei)

V: 26 + 6 = 4 (2+6)
           32 = 4 x 8
           32 = 32, adevarat



Daca doriti sa exersati astfel de probleme cu cel mic, va recomand calduros aceasta culegere:
(aici poti comanda)


(Pentru a afla cum sa comanzi on-line vezi informatiile de la sfarsitul articolului acesta.Pentru fiecare a existat o prima data cand nu prea stia cum ...)


in ea gasiti toate tipurile de probleme prezentate mai sus (nu cu acelasi text deoarece problemele din acest articol sunt create de mine, exceptie varianta 8).

Culegerea contine peste 100 de probleme cu metoda figurativa (eu in alte culegeri am gasit un numar mult mai mic) si nivelul de dificultate este de la mediu catre performanta. Mai mult, gasiti si alte tipuri de probleme cu figurarea datelor asa cum am prezentat eu in articolul  Probleme de matematica care se rezolva prin figurarea datelor 

Alte resurse pe care le-am gasit pe net, dar nu le-am incercat:
Pentru a vedea cum putem rezolva o problema de clasa a IV-a prin metoda grafica vs. fractii, cititi articolul Metoda grafica si fractiile!

Iar la final, trebuie sa va marturisesc ca am constatat, nu demult, ca metoda grafica era si in materia de clasa a IV-a de pe vremea noastra, a parintilor, iar daca nu ma credeti, iata aici cuprinsul manualului cu princina (la adresa respectiva gasiti chiar manualul, daca vreti sa il cititi).


Actualizare 20.01.2014
Am gasit si un soft educational cu ajutorul caruia copiii pot exersa metoda grafica:

Film de prezentare si detalii gasiti AICI


sursa foto-printscreen




















**********************

P.S. - am introdus aceasta completare pentru a raspunde unui cititor deoarece acest tip de problema este unul complicat si nu se regaseste in mod clar in exemplele prezentare mai sus.

Textul problemei preluat din comentariu anonim 2 iunie 2014 "Afla doua numere naturale, stiind ca impartindu-le obtinem catul 9 si restul 176. Daca primul numar ar fi micsorat cu 1801 si al doilea cu 175, atunci catul ar fi 8."
Datele problemei se prezinta astfel:
a:b=9 r 176
(a-1801): (b-175)=8

Desenul meu:


cu albastru e primul set de date, iar partea cu verde se suprapune peste primul desen pentru a arata ce valori cunoastem  si cum putem afla o parte

1801 - 175x8 - 176 =1p
225 = 1p (adica b)
225x9+176=2201 (a)

Verificare:
2201:225=9 r(176)
(2201-1801) : (225-175)=400:50=8

*****

P.P.S - iata un nou exemplu care merita sa stea in galeria tipurilor de probleme care pot fi rezolvate prin metoda grafica, in ciclul primar. Aceasta problema se rezolva (cel mai simplu) prin sistem de ecuatii cu doua necunoscute, in clasele gimnaziale, de aceea mi s-a parut foarte interesant sa aplic metoda grafica specifica clasei a IV-a.

Textul problemei preluat din comentariul din 19 august 2014 - "Un bazin se umple cu apa prin doua robinete. Daca primul este deschis 6 ore si al doilea 4 ore, in bazin curg 216 hl apa. Daca primul robinet este deschis 3 ore si al doilea 9 ore, in bazin s-ar aduna 276 hl apa. Ce debit pe ora are fiecare din cele doua robinete?"

Algebric, datele problemei se prezinta astfel:
6x + 4y = 216 hl
3x + 9y = 276 hl

Primul meu desen contine reprezentarea datelor problemei:


Prin segmentul albastru am reprezentat cantitatea de apa care curge din robinetul 1 intr-o ora si prin segmentul negru, putin mai mare, cantitatea de apa care curge din robinetul 2 intr-o ora.

Din comparatia celor doua desene observ ca rezolvarea s-ar putea face prin diferenta, dar atunci imi raman 3 segmente albastre sus si 5 negre jos, deci un fel de mere cu pere. Pentru a putea urma acest gen de rezolvare  (diferenta) trebuie sa gasesc o varianta de a ramane cu segmente doar de un tip (o singura necunoscuta). Observ ca segmentele albastre de jos sunt jumatate din cele de sus deci daca dublez intreg desenul de jos voi putea cunoaste valoare unor parti din segmente (6x+4y) si vor ramane doar segmente negre ca diferenta.

Desenul al doilea se transforma astfel:



Din acest punct se transforma intr-o problema simpla, din care se observa ca 14 segmente negre (parti) = 552-216 = 336 => ca 1 segment negru = 24, deci din al doilea robinet curg 24hl intr-o ora.

6 segmente albastre = 216 - 4x24 = 216 - 96 = 120  => 1 segment albastru = 120 : 6 = 20, deci din primul robinet curg 20hl intr-o ora.

Verificare:
6x + 4y = 216hl,
6x20 + 4x24 = 120 + 96  = 216           Adevarat
3x + 9y = 276,
3x20 + 9x24 = 60 + 216 = 276            Adevarat


*****

P.P.P.S - iata un nou exemplu care se poate rezolva prin metoda grafica, dar figurarea datelor presupune un alt tip de desen decat cel clasic cu segmente. 

Textul problemei preluat din comentariul din 3 octombrie 2014 - "Daca marim latura unui patrat cu 2m, aria lui se mareste cu 36m patrati. Care este perimetrul initial al patratului?"

Desenul de aceasta data este un patrat cu latura L, iar deasupra acestuia am desenat un alt patrat cu latura L+2 .


Din textul problemei stiu ca diferenta intre prima arie (L patrat) si cea de-a doua arie ( (L+2) patrat) este de 36mp.

Din desen se abserva ca aceasta diferenta (36mp) este o suma de trei arii (cele doua dreptunghiuri albastru deschis si patratul albastru inchis).
- aria unui dreptunghi albastru deschis = 2xL sau 2L
- aria patratului este = 2x2 = 4

deci:
36 = 2L + 4 + 2L
36 = 4L + 4
4L = 36-4
4L = 32 

L = 32:4
L = 8 (latura - lungime initiala)

(Perimetrul = 8+8+8+8 = 4x8 = 32)

Problema se putea finaliza si fara aflarea unei laturi vezi partea scrisa cu rosu mai sus, dar eu as merge pana la aflarea unei laturi pentru a putea verifica rezultatul.

Verificare:
A initiala = 8m x 8m=64mp
A dupa marire = (8m+2m) x  (8m+2m) = 10x10 = 100mp
100mp - 64mp = 36mp                                                                        (adevarat)


243 de comentarii:

  1. Noi va multumim in mod deosebit, intru-cat explicatiile de la scoala nu pot ajunge pana la noi! ne-a ajutat mai mult decat puteti crede! Domnul sa va lumineze in continuare!

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Ma bucur daca v-a fost de folos. Numai bine!

      Ștergere
  2. imi puteti rezolva si asta =suma a doua numere este 906.daca scadeti dintr-un numar pe 3 si il adaugati la celalalt cele doua numere vor fi egale . descomeriti care sunt numerele

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. a /---------------/xxx/
      b /-------/+++/

      De la a scad 3, la b adaug 3, deci suma celor doua ramane constanta, dar voi obtine 2 parti egale 906:2=453

      b = 1parte - 3=453-3=450
      a = 1parte +3=453+3=456

      Verificare:
      456+450=906
      456-3=450+3
      453=453 adevarat

      Ștergere
  3. Sunteţi super.Toate felicitările şi urările de bine!Continuati tot aşa!

    RăspundeţiȘtergere
  4. fiul este cu 25 ani mai tnara decat tatal iar tatal are jumatatea din varsta bunicului. sa se afle varsta fiecaruia.

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Lipseste o informatie, suma varstelor sau altceva.

      Ștergere
    2. Iata desenul:

      baiatul /--------/
      tatal /--------/--(+25)--/
      bunicul /---------------------/-----------------------/

      Ștergere
  5. la o cofetarie s-au vandut intr-o zi 18 prajitui si inghetate.numarul inghetatelor a fost de 2 ori mai mare decat al prajiturilor.cate prjituri s-au vandut?dar inghetata

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. /----/ prajituri
      /----/----/ inghetate

      18:3 (parti)=6
      1parte=6 (prajituri)
      6x2=12 (inghetate)

      Verificare:
      12+6=18
      6x2=12

      Ștergere
  6. la un cerc de gimnastica sunt inscrisi 24 de copii. fetele sunt de 3 ori mai multe decat baietii. cate fete sunt la cercul de gimnastica? dar baieti?

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. f+b=24
      f=3b
      Aflam nr de baieti: 3b+b=24
      4b=24
      b=6
      Aflam nr de fete: f=3b
      f=6x3
      f=18
      VERIFICARE: 18+6=24 adevarat

      Ștergere
  7. f+b=24
    f=3b
    Aflam nr de baieti: 3b+b=24
    4b=24
    b=6 baieti
    Aflam nr de fete: f=3b
    f=6x3
    f=18 fete

    RăspundeţiȘtergere
  8. Raspuns la problema:

    /---/ baieti
    /---/---/---/ fete
    24:4(parti)=6
    1 parte=6 (baieti)
    3 parti=6x3=18 (fete)

    Verificare:
    18+6=24
    6x3=18

    RăspundeţiȘtergere
  9. Suma a trei nr este70.primul este de doua ori mai mic decat al doilea,iar al treilea este cu 16 mai mare decat suma primelor doua.care sunt numerele

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. a /---/
      b /---/---/
      c /---/---/---/.+16./ (suma primelor 2 - a+b - reprezinta 3 segmente)

      70-16=54 (l-am scazut pe 16 ca sa aflu suma celor 6 segmente egale)
      54 :6=9 (1 parte) (puteti folosi termenul de parte sau segment)
      a=1 parte, a=9
      b=2 parti, b=9x2, b=18
      c=3 parti+16, c=3x9+16, c=27+16, c=43

      Verificare:
      a+b+c=70, 9+18+43=70, adevarat
      a=b:2, 9=18:2, adevarat
      c=a+b+16, c=9+18+16, 43=9+18+16, adevarat

      Ștergere
  10. Ma puteti ajuta si pe mine cu urmatoarea problema? Suma varstelor tatalui mamei si Carlei este 89 ani. Peste 2 ani mama va avea varsta de acum a tatalui iar peste 27 ani Carla va avea varsta de acum a mamei. Cati ani are fiecare?

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Bineinteles ca va ajut, cu placere.

      I---I..........27..I Carla (cele doua segmente pt. Carla = segmentul 1 pentru mama )
      I--------------------I...2.I mama (cele doua segmente = segmentul pt. tata)
      I---------------------------I tata

      (se adauga, la dreapta, o acolada care cuprinde cele trei segmente, pe care se scrie 89, eu nu pot s-o fac aici)
      (acum trebuie gasite 3 segmente egale, se poate folosi ca referinta segmentul pentru mama sau segmentul pentru tata, chiar si cel pentru Carla.

      Varianta 1 voi utiliza segmentul pentru mama.
      89+27-2=114 (suma varstelor in prezent este 89, la ea adaug 27 pentru Carla si scad 2 pentru tata, motivul este acela de a pastra egalitatea constanta in cazul adaugarii/ scaderii unor cifre)
      114:3=38, adica 1 parte = mama
      1parte +2=38+2=40 (tata)
      1parte -27=38-27=11 (Carla)

      Var. 2: daca foloseam ca referinta segmentul tata atunci aveam
      89+27+2+2=120, 120:3=40 adica 1 parte=tata 40-2=38 mama, 40-27-2=11 Carla

      Var. 3 se putea utiliza si Carla, ca referinta, dar e mult mai greu pentru copil sa vada,
      89-2-27-27=33, 33:3=11, adica 1parte=Carla, 11+27=38 mama, 11+27+2=40 tata

      Verificare:
      Carla+mama+tata=89
      11+38+40=89,
      89=89 adevarat
      11+27=38
      38+2=40

      Alegeti care varianta va place.

      Ștergere
  11. Afla doua numere naturale, stiind ca impartindu-le obtinem catul 9 si restul 176. Daca primul numar ar fi micsorat cu 1801 si al doilea cu 175, atunci catul ar fi 8.

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Aceasta este o problema delicata datorita desenului care se complica. Nu-l pot reproduce in acest spatiu motiv pentru care adaug un PS la postare.

      Ștergere
  12. Va rog , daca se poate, sa ma ajutati cu rezolvarea urmatoarei probleme prin metoda figurativa (algebric am rezolvat-o)

    Aflați vârstele Alinei și a mamei sale știind că în urmă cu doi ani vârsta mamei era de patru ori mai mare decât vârsta Alinei, iar peste patru ani vârsta Alinei va fi de trei ori mai mică decât vârsta mamei.

    Va multumesc!

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Sper sa va ajunga raspunsul in timp util!

      /-----/ Alina
      /-----/-----/-----/-----/ mama (primele date ale problemei)

      va trebui sa adaug cate un segment si sus si jos punctat care sa reprezinta (2+4=6 adica anii care se adauga pentru a face raportul de 1 la 3. Pentru ca nu imi permite formatarea acestui mesaj voi pune intai segmentul de 6 ca sa se inteleaga desenul)

      /.6./-----/ Alina
      /.6./-----/-----/-----/-----/ mama
      De pe desen se observa ca primele doua segmente sunt la fel si sus si jos. Acum pe desen se completeaza sub ultimile trei segmente de la mama astfel - eu nu pot face aici ca imi aliniaza imaginea de la capat asa ca o sa extrag ultimele trei segmente de la mama si arat cum se completeaza
      /------/-----/-----/
      /-----/6+6/-----/
      Acum se vede din desen ca 1 parte = 6+6=12, dar o parte este exact varsta Alinei cu 2 ani in urma deci Alina=14 ani
      Varsta mamei in urma cu doi ani =4x12=48, in prezent 48+2=50, deci
      Mama = 50 ani

      Verificare
      12 + 2 = 14 + 4 = 18
      12x3 + 2 = 50 + 4 = 54, adica 18x3

      Ștergere
  13. Va rog sa ma ajutati cu rezolvarea urmatoarei probleme:
    Maria are o suma de bani de patru ori mai mare decat cea a lui Victor. Daca ea i-ar da 90 de lei, atunci sumele lor ar deveni egale. Cati lei are fiecare?
    Va multumesc!

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. /----/----/----/----/ Maria
      /----/ Victor

      Pe acelasi desen se completeaza, daca se pot folosi culorile este si mai bine (eu voi face altul, caci altfel nu se intelege)

      /----/----/----/------/ Maria
      /.-90/
      /----/..+90./ Victor

      Din desen - cel frumos pe foaie de mate, nu al meu :)
      se observa ca 3parti=90+90=180, rezulta
      1parte=180:3=60 (adica Victor)
      4parti=60x4=240 (Maria)

      Verificare:
      240:4=60 Adevarat
      240-90=60+90
      150=150 Adevarat

      Ștergere
    2. Completare - la desenul 2, /..-90./ trebuia sa fie in partea dreapta (ultimul segment de la Maria +1/2 din penultimul), dar acest editor de text il aliniaza la stanga.

      Reveniti cu un comentariu daca ceva nu este clar.

      Ștergere
  14. Va rog sa ma ajutati cu aceasta problema:
    Un bazin se umple cu apa prin doua robinete. Daca primul este deschis 6 ore si al doilea 4 ore, in bazin curg 216 hl apa. Daca primul robinet este deschis 3 ore si al doilea 9 ore, in bazin s-ar aduna 276 hl apa. Ce debit pe ora are fiecare din cele doua robinete?
    Va multumesc anticipat!

    RăspundeţiȘtergere
  15. Exemplul dumneavoastra a fost foarte interesant pentru mine deoarece pana acum am rezolvat astfel de probleme prin sistem de ecuatii si a fost o provocare sa caut rezolvarea prin metoda grafica.
    Rezolvarea o gasiti la sfarsitul postarii (P.P.S.) deoarece am vrut sa atasez un desen cat mai clar din care sa rezulte solutia problemei.

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Acum am inteles cum sa o rezolv! Va multumesc mult! Aveti har!

      Ștergere
  16. buna ziua.ma puteti ajuta si pe mine va rog in rezolv unei probl?
    suma a 5 nr consecutive este 30.afla nr 9prin 2 metode..cu cat e mai mic 1 decat ultimul?
    eu am calc 30-5=25 25;5 =5 care era 1 nr al doilea +1.al 3lea +1+2 si tot asa.si nu imi da corect unde gresesc?


    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Greseala este la 30-5=25, deoarece era 30-10=20, iata de ce:
      /---/ primul nr.
      /---/../ al doilea nr. (+1)
      /---/../../ al treilea nr. (+2)
      /---/../../../ al patrulea nr. (+3)
      /---/../../../../ al cincilea nr. (+4)

      din desen se observa ca avem 30-(1+2+3+4)=30-10=20
      1 parte = 20:5=4 (primul numar)

      Deci numerele sunt: 4,5,6,7,8
      Verificare:
      4+5+6+7+8=30

      Cu cat este mai mic primul numar decat al doilea?
      Varianta 1 - pe desen se observa ca diferenta dintre primul si ultimul o reprezinta 4 segmente, fiecare fiind egal cu 1, deci 4x1=4
      Varianta 2 - dupa aflarea celor 5 numere, se calculeaza 8-4=4

      Ștergere
  17. nu vreau sa fiu profitoare dar habar nu am sa rezolv urmat problema:
    daca adun 7 nr consecutive pare obtin 70.afla nr prin 2 metode
    va rog daca se poate sa ma ajutati sa deslusesc tainele ei

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Prima metoda este similara problemei anterioare doar ca in loc de segmente de "1", se folosesc segmente de "2".

      /---/ primul nr.
      /---/.../ al doilea nr. (+2)
      /---/.../.../ al treilea nr. (+2x2)
      /---/.../.../.../ al patrulea nr. (+2x3)
      /---/.../.../.../.../ al cincilea nr. (+2x4)
      /---/.../.../.../.../.../ al saselea nr. (+2x5)
      /---/.../.../.../.../.../.../ al saptelea nr. (+2x6)

      (pentru un desen mai clar se pune cate un doi deasupra fiecarui segment de tipul /.../)

      Numaram segmentele de "2" de la toate desenele = 21
      21x2=42
      70-42=28
      1p=28:7=4 (primul nr.)
      4+2=6 (al doilea nr)
      4+2+2=8 (al treilea nr.)
      ...
      4+2+2+2+2+2+2=16 (al saptelea nr.)

      Raspuns: 4,6,8,10,12,14,16
      Verificare:
      4+6+8+10+12+14+16=70

      A doua varianta poate fi tot prin metoda grafica, dar in loc de o multime de segmente de "2" punem unul singur cu suma lor, astfel:
      /---/ primul nr.
      /---/.../ al doilea nr. (+2)
      /---/....../ al treilea nr. (+4)
      /---/........./ al patrulea nr. (+6)
      /---/............/ al cincilea nr. (+8)
      /---/.............../ al saselea nr. (+10)
      /---/................../ al saptelea nr. (+12)

      (pentru un desen clar, pe foaia de matematica se poate face corespondenta +2-> 2 patratele, +4 -> patratele ...)

      70-(2+4+6+8+10+12)=
      =70-42=28
      1p=28:7=4 (primul nr.)
      4+2=6 (al doilea nr)
      4+4=8 (al treilea nr.)
      ...
      4+12=16 (al saptelea nr.)
      R.: 4,6,8,10,12,14,16

      Dar a doua metoda, total diferita, poate fi cea algebrica:

      n+(n+2)+(n+4)+(n+8)+(n+10)+(n+12)= 70
      (desfac parantezele care nu au valoare aici si grupez termenii cu necunoscuta in stanga)
      n+n+n+n+n+n+n+2+4+6+8+10+12=70
      7n+42=70
      7n=70-42
      7n=28
      n=4
      n+2=4+2=6
      ...
      n+12=4+12=16

      Sper ca v-am fost de ajutor :)

      Ștergere
  18. daaaaaaaaaaaaaaa.sarumana.eram total in ceata

    RăspundeţiȘtergere
  19. va rog sa ma ajutati si pe mine
    In 3 lazi sunt 410 kg fructe.Tripul cantitatii de mere este cu 5 kg mai mic decat cantitatea de portocale, iar cantitatea de banane este cu 15 kg mai mare decat cea de portocale. Cate kg sunt de fiecare fel?

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Luam ca referinta cantitatea de mere si reprezentam celelalte fructe in functie de aceasta:
      /--------/ mere
      /--------/--------/--------/..+5kg./ portocale (pentru ca 3m=p-5, deci p=3m+5)
      /--------/--------/--------/..+5kg./......+15kg...../ banane (pentru ca b=p+15=3m+5+15)

      numaram toate segmentele si apoi scriem (p=parte sau segment):
      7p=410kg-5kg-5kg-15kg
      7p=385kg
      1p=385kg:7
      1p=55kg (mere)
      3p+5kg=3x55kg+5kg=170kg (portocale)
      170kg+15kg=185kg (banane)

      Verificare:
      55kg+170kg+185kg=410kg adevarat
      3x55kg=170kg-5kg
      165kg=165kg adevarat

      Ștergere
    2. ms ca m-ai ajutat ca mie nu-mi dadea deoarece eu imparteam la 9 si imi dadea cu rest. am facut altfel schema, cred ca ma incurca triplu

      Ștergere
  20. rugaminte
    Intr-o ferma sunt 920 de pui si gaini.Diferenta dintre numarul puilor si al gainilor este 690.Cati lei se incaseaza daca se vand 1/5 din numarul puilor si 3/5 din numarul gainilor, cunoscand ca o gaina si un pui costa 9000 lei, iar o gaina costa cu 3000 de lei mai mult decat un pui?

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. I Cate gaini si cati pui sunt?
      /------/ gaini
      /------/..690.../ pui

      2p = 920-690 (unde p=parte sau segment)
      2p = 230
      1p = 115 (gaini)
      115+690=805 (pui)

      Verificare: 115+805=920 adevarat

      II Cat costa o gaina si cat costa un pui?
      /------/ (pretul unui pui)
      /------/.....3000../ (pretul unui gaini)

      2p = 9000 - 3000
      2p = 6000
      1p = 3000 (lei - pretul unui pui)
      3000+3000=6000 (lei - pretul unei gaini)

      Verificare 3000+6000=9000

      Cati lei se incaseaza pentru puii vanduti?
      1/5 din pui inseamna 1/5x805=805x1:5=161 pui

      161x3000=483000 lei

      Cati lei se incaseaza pentru gainile vandute?
      3/5 din 115 reprezinta 3/5x115=115x3:5=69 gaini

      69x6000=414000lei

      Cati lei se incaseaza (in total)?
      414000+483000=897000

      R:897000 lei

      Ștergere
    2. multumesc frumos

      Ștergere
  21. va rog ajutati-ma si pe mine. cred ca e o problema de logica si nu stiu daca o fac bine:

    Intr-o scoala sunt 1865 de elevi. Aratati ca cel putin 5 elevi isi serbeaza ziua de nastere in aceeasi zi a anului.

    trebuie sa tin cont de cate zile are anul?

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Aceasta este o problema de logica.
      Pentru a verifica daca cel putin 5 elevi isi serbeaza ziua de nastere intr-o zi a anului trebuie ca 365x5 sa fie egal sau mai mare decat 1865.
      365x5=1825, cum 1825<1865, atunci intr-una din zile sunt cel putin 5 sarbatoriti.

      Ștergere
    2. merci, asa am gandit-o si eu dar nu eram sigura daca sa tin cont de zile anului sau trebuie rezolvata in alt fel

      Ștergere
  22. ma puteti ajuta si pe mine cu urmatoarea problema va rog
    Sase afle 3 numere daca primul nr impartit la al doilea da catul 5 si restul3,impartind pe al doilea la al treilea da catul 2 si restul 1 ;iar suma celor 3 este 269
    multumesc

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. scriem datele problemei pentru a usura realizarea desenului:
      a : b = 5 r3 => a=5 x b +3
      b : 3 = 2 r1 => b = 2 x c + 1

      astfel se vede ca numarul cel mai mic este c si celelalte numere pot fi reprezentate in functie de el:

      /---/ c
      /---/---/-1-/ b
      /---/---/-1-//---/---/-1-//---/---/-1-//---/---/-1-//---/---/-1-//--3-/ a (am pus // pentru a se vedea mai usor fiecare b, pe caiet se pot folosi linii mai mari sau mai groase)

      - tot din problema stim ca a+b+c=269, pe desen adunam partile:

      1p + 2p+1 + 2p+1+2p+1+2p+1+2p+1+2p+1+3 = 269
      13p + 9 = 269
      13p = 269-9=260
      1p= 260:13=20 (adica c)

      2p+1= 2x20+1 = 41 (adica b)

      10p+8= 10x20+8 = 200+8=208 (adica a)

      R: 20, 41, 208

      Verificare:
      20+41+208=269 - adevarat
      208:41=5 r3 - adevarat
      41:20=2 r1 - adevarat

      Ștergere
  23. Ma puteti ajuta va rog cu urmatoarea problema la matematica: Daca intr-o diferenta descazutul creste cu 12, iar scazatorul se micsoreaza cu 7, aflati cu cat creste diferenta?

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. //-----------------------// descazut
      //------------//.......... scazator

      Am reprezentat descazutul si scazatorul apoi adaug pe desen modificarile precizate de datele problemei:
      ////--------------------------//++12++++//// descazut
      ////-------////--7--//.......... scazator

      (la descazut mai adaug un segment pentru +12, iar din scazator iau o parte corespunzatoare lui 7)

      Din desen se observa ca diferenta dintre cele doua segmente descazutul si scazatorul se mareste, adica pe langa zona punctata se adauga segmentul corespunzator lui 12 si segmentul corespunzator lui 7.

      12+7=19 diferenta creste cu 19

      Ștergere
    2. MA PUTETI AJUTA CU REZOLVAREA ACESTEI PROBLEME?Diferenta a 2 nr este 340.Daca le impartim obtinem catul 4 si restul 10.Care sunt nr.?

      Ștergere
    3. Pentru a vedea cum se realizeaza desenul vom scrie:
      a:b=4 r10, => a=4xb+10

      si desenul va fi:
      /----/ b
      /----/----/----/----/..10.../ a

      a-b=340, din desen se observa ca diferenta este alcatuita din 3 segmente (parti) +10, deci:
      3p+10=340
      3p=340-10
      3p=330
      1p=330:3
      1p=110 (o parte este chiar b)

      a=4p+10
      a=4x110+10
      a=440+10
      a=450

      Raspuns: 110 si 450

      Verificare:
      450:110=4 r10 adevarat
      450-110=340 adevarat

      Ștergere
  24. Daca la un nr. adaugam treimea sa si patrimea sa obtinem 76.care este nr

    RăspundeţiȘtergere
  25. Daca desenez la prima vedere atunci ar iesi cam asa ceva

    /----------------------/ numarul x
    /-------/ 1/3 din x
    /----/ 1/4 din x

    se observa ca nu exista nici o corespondenta intre segmente, asa ca voi face o reprezentare a numarului x astfel incat sa pot sa-l impart in segmente similare indiferent daca ma refer la 1/3 sau la 1/4 din el. Voi alege x=12 segmente (am ales 12 deoarece 12=3x4)

    /---/---/---/---/---/---/---/---/---/---/---/---/ x
    /---/---/---/---/ 1/3 din x (12:3=4 segmente)
    /---/---/---/ 1/4 din x (12:4=3 segmente)

    12 segmente +4 segmente + 3 segmente = 76
    19 segmente = 76
    1 segment =76:19=4

    deci numarul este 12x4=48

    Verificare:
    48+1/3din 48+1/4din 48=
    =48+16+12=76 (adevarat)

    PS ideea mi-a venit de la figurile specifice capitolului fractii din clasa a IV-a unde copilul trebuie sa imparta segmentele de dreapta in diferite moduri.

    RăspundeţiȘtergere
  26. a rog ajutatima sa compun problema figurativa

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Varianta cea mai simpla este schimbarea datelor problemei Ana cu Maria si mama cu tata :)

      Pentru compunerea unei probleme se porneste de la desen, primul este de referinta, iar al doilea este mai mare cu ceva, sau de atatea ori. Se adauga o suma sau o diferenta. Apoi se pun niste personaje.

      Ex.: desenul
      /---/
      /---/---/---/
      Aleg suma: 48.

      Apoi personajele: gaini si rate.

      Problema mea: Intr-o curte sunt 48 de gaini si rate. Aflati cate gaini si cate rate sunt daca numarul ratelor este de trei ori mai mare decat cel al gainilor.

      Ștergere
  27. Va rog, frumos daca se poate, daca marim latura unui patrat cu 2m,aria lui se mareste cu 36m patrati. care este perimetru initial al patratului. Metoda figurativa, nivel clasa a 4 a.

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Foarte, foarte interesanta problema, raspunsul il gasiti la sfarsitul postarii, deoarece am vrut sa atasez un desen concludent.

      Ștergere
  28. Buna ziua, ne ajutati va rog la rezolvarea prin metoda figurative a problemei:

    Daca elevii unei clase se aseza cate unul in banca, 8 nu au loc.
    Daca se aseaza cate 2, raman 4 banci libere.
    Cati copii si cate banci sunt in clasa?
    Multumesc

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Aceasta problema se rezolva prin figurarea datelor, dar putin altfel, iar pe blog veti gasi doua postari dedicate acestui subiect: "Tot metoda figurativa, dar putin altfel" si "Probleme de matematica care se rezolva prin figurarea datelor". (Le gasiti rapid cu ajutorul casetei de cautare din dreapta sus.)

      Pentru a putea urmari prima varianta va rog sa cititi in prealabil una din cele doua postari amintite mai sus.

      Primul pas in rezolvarea mea il reprezinta figurarea datelor problemei. Eu optez pentru un patrat care sa figureze banca si un cerc/ fata zambitoare pentru un copil.
      Pe primul rand trec prima conditie trei patrate cu cate un cerc fiecare, mai multe puncte care sa arate ca nu stim cate banci+copii sunt iar apoi 8 cercuri pentru copiii fara banci.
      Pe randul doi trec a doua conditie trei patrate cu cate doua cercuri fiecare, puncte, apoi patru patrate care arata bancile libere.

      Al doilea pas presupune reluarea desenului si completarea lui, treptat (ex. o banca sus cu un copil + un copil liber = o banca jos cu doi copii, cand se termina copiii fara banci se adauga sus cate doua banci cu cate un copil corespondent jos doua banci, una cu doi copii si una libera) astfel incat sa am tot timpul atat pe randul 1 cat si pe 2 acelasi numar de banci si copii.

      Problema este rezolvata cand si sus si jos sunt tot atatea banci si copii, dar sunt respectate si conditiile problemei (8 copii fara banci, 4 banci libere). Atunci se numara pe un rand (la alegere) cate banci si cati copii sunt. Pe acest rationament eu am obtinut 16 banci si 24 de copii.

      Puteti alege si o varianta logica (se figureaza datele problemei ca mai sus):
      - la 8 banci de pe primul rand (8 copii in banci) + 8 copii liberi voi avea corespondent pe randul doi -> 8 banci cu cate doi copii, dar nu raman banci libere, deci nu am terminat si continui:

      - la doua banci cu cate un copil de pe primul rand corespund pe randul 2 - 1 banca cu doi copii si una libera. Deci ca sa obtin 4 banci libere pe randul doi va trebui sa am 8 banci cu cate un copil pe primul rand.

      8 banci + 8 banci =16 banci
      16 copii (cate unul in banca) + 8 copii fara banca=24 copii

      Verificare conditia 2 –> 24 copii, asezati cate doi in banci => 12 banci + 4 libere = 16 banci

      Eu optez pentru prima varianta deoarece este un singur tip de rationament aplicabil in orice tip de problema de acest gen, varianta 2 se modifica de la problema la problema.

      Ștergere
  29. Multumesc mult! Un material foarte valoros pentru parinti. Numai bine!

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Cu placere! Ma bucur daca v-a fost de folos.

      Ștergere
  30. va rog ajutati-ma si pe mine cu o problema de cls2 .Ilinca si Maria au la loc 12 ani.Cu cati ani in urma aveau ele la un loc 6 ani? va multumesc anticipat.

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Am primit problema si prin formularul de contact si am preferat sa va raspund pe acea cale. Numai bine!

      Ștergere
  31. O portocala cântăreşte cât doua mandarine,iar o gutuie cât doua portocale. Ştiind ca cele trei fructe cântăresc împreună 1050 g,află cât cântăreşte fiecare.

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. /----/ 1 mandarina
      /----/----/ 1 portocala
      /----/----/----/----/ 1 gutuie

      7 segmente =1050
      1 segment=1050:7=150
      1 mandarina = 1 segment, deci o mandarina cantareste 150g

      1portocala = 2 segmente
      2 segmente = 150x2=300, deci o portocala cantareste 300g

      1 gutuie = 4 segmente
      4 segmente = 150x4=600, deci o portocala cantareste 600g

      Verificare:
      150+300+600=1050
      1portocala=2mandarine, 300=2x150, adevarat
      1 gutuie=2portocale, 600=2x300, adevarat

      Ștergere
  32. Răspunsuri
    1. /----/ II
      /----/..+10./ I

      2 segmente +10=90
      2 segmente=90-10
      2 segmente=80
      1 segment=80:2=40 (deci II=40)
      I=1 segment +10 = 40+10=50 (deci I=50)

      Verificare:
      I+II=40+50=90, adevarat
      I=II+10=40+10=50, adevarat

      Ștergere
  33. Va rog sa ma ajutati cu urmatoarea problema.

    Intr-o livada s-au plantat 172 de pomi fructiferi meri,peri si pruni.Daca s-ar mai planta 3 pruni,numarul merilor ar fi de doua ori mai mare decat numarul perilor si jumatate din numarul prunilor.

    Cati pomi s-au plantat din fiecare?

    RăspundeţiȘtergere
  34. /---/ peri (segmentul de referinta)
    /------/ meri (de 2 ori segmentul de referinta)
    /---------/..3../ pruni (de 4 ori segmentul de referinta)

    7 segmente =172+3=175 (deoarece cei trei pruni adaugati modifica suma pomilor fructiferi)
    1 segment =175:7
    1 segment=25 (peri)
    2 segmente = 25x2=50 (meri)
    4 segmente = 25x4=100, 100-3=97 (pruni)

    RăspundeţiȘtergere
  35. va rog,ajutati-ma si pe mine la o problema prin segmente:
    Tata, mama si fiica au impreuna 70 de ani.Tata este cu 5 ani mai mare decat mama, iar mama este 25 ani mai mare decat fiica. Care este varsta fiecareia ?
    Va mulltumesc.

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. /----/ fiica (segmentul de referinta)
      /----/..........+25.../ mama
      /----/...........+25../...+5./ tata

      Se observa 3 segmente identice +25+25+5=70
      3 segmente+55=70
      3segmente =70-55=15
      1 segment = 15:3=5 (ani - fiica)

      5+25=30 (ani - mama)

      30+5=35 (ani - tata)

      Verificare:
      5+30+35=70 adevarat

      Ștergere
    2. multumesc frumos.

      Ștergere
  36. Buna seara ! Va rog sa ma ajutati si pe mine, cu o problema.. In vasul de fructe sunt de 3 ori mai multe prune decat mere. La masa sunt servite 4 persoane , fiecare din ele isi ia pe farfurie cate un mar si o pruna . Raman in vad de 4 ori mai multe prune decat mere. Cate prune si cate mere erau la inceput ?

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Este o problema putin mai complicata deoarece necesita observarea unor amanunte vizibile doar pe o foaie matematica.

      Simplific datele problemei
      prune= 3 x mere
      prune-4= 4(mere-4) (deoarece cele 4 persoane vor lua, impreuna 4 mere si patru prune)

      Desenez de la sfarsit la inceput
      /-----/ mere-4
      /-----/------/-----/------/ prune-4

      completez desenul (pentru a se intele eu il refac, dar pe foaie se poate completa cu alte culori)

      /-----/..4..// mere
      /-----/-----//--/-----/---//---/...4.// prune

      Acum vine partea cea mai complicata si voi reface partea a doua a desenului pentru a scoate in evidenta datele si rezolvarea


      /-----/..4..// mere
      /-----/-----//--/-----/---//----/.4.// prune daca refac al doilea desen voi avea
      /-----/..4../-----/.4.../-----/.4./

      Din partea a doua a desenului (refacuta) se observa ca cele 4 segmente sunt de fapt 3 segmente intregi si doua segmente cu valoarea fiecare de 4. De aici rezulta ca un segment (mic) este egal cu 8.

      Segmentul mic corespunde : merelor -4 =8 => merele =8+4=12
      Prunele = 3 x mere = 3x12=36

      Verificare:
      P=3M ; 36=3x12, 36=36, adevarat
      P-4= 4 (M-4) ; 36-4 = 4(12-4) 32=4x8, 32=32, adevarat

      Ștergere
  37. Buna seara! Va rog frumos, ma puteti ajuta si pe mine cu rezolvarea prin metoda grafica a unei probleme? Determinați numărul natural care împărțit la 13 să dea restul 3 și împărțit la 12 să dea același cât și restul 7. Va multumesc frumos!

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Notez cu a=numarul necunoscut si cu c=catul
      a:13=c r3, a=13xc + 3
      a:12=c r7, a=12xc + 7,

      il reprezint grafic pe "a" in cele doua variante:
      /---/---/---/---/---/---/---/---/---/---/---/---/---/..3../ (13 segmente +3)
      /---/---/---/---/---/---/---/---/---/---/---/---/.....7../ (12 segmente +7)

      cele doua desene sunt egale ca dimensiune si comparandu-le observam:

      /---/---/---/---/---/---/---/---/---/---/---/---/---//..3../ (13 segmente +3)
      /---/---/---/---/---/---/---/---/---/---/---/---/.4//..3../ (12 segmente +4+3)

      deci un segment = 4 (c)

      iar numarul cautat = 13 segmente + 3 = 4 x 13 + 3 = 52 + 3 = 55
      sau a= 12 segmente + 7 = 4 x 12 + 7 = 48 + 7 = 55

      (si am facut si verificarea :)


      Ștergere
  38. Va rog frumos,ma puteti ajuta si pe mine! Suma a doua numere este 121.Daca il micsoram pe primul de 3 ori si pe al doilea cu 3,suma numerelor obtinute este egala cu 54.Aflati numerele initiale.

    RăspundeţiȘtergere
  39. Desenul pentru aceasta problema poate fi realizat in doua moduri:

    a)
    /-------/-------/--------/ primul numar
    /-----------/-3-/ al doilea numar

    sau
    b)
    /-------/------/------//............./.3./

    Pe cel de-al doilea desen se observa mai bine ca in situatia in care 1 segement de tipul /------/ si cu /........../ - al doilea numar -3, dau adunate 54, atunci restul desenului va fi egal cu 121-54=67, deci 2 segmente +3=67
    2 segmente=67-3=64
    1 segment=64:2=32

    primul numar = 3 segmente = 32 x 3 = 96
    al doilea numar = 121 - 96 = 25

    Verificare:
    96+25=121, Adevarat
    96:3 + 25-3=32+22=54, Adevarat

    RăspundeţiȘtergere
  40. Multumesc frumos pentru problema!

    RăspundeţiȘtergere
  41. buna ziua,vreau sa va spun in primul rand ca mi au fost de mare ajutor explicatiile date la problemele rezolvate pe aceasta pagina..vin si eu cu o problema care trebuie rezolvata prin metoda figurativa si careia nu i dau de cap.."intr o tabara sunt baieti si fete.numarul baietilor e de 3 ori mai mare decat al fetelor..daca pleaca 4 baieti si 4 fete,nr baietilor e de 4 ori mai mare decat al fetelor..cate fete si cati baieti erau la inceput in tabara?multumesc,florina

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Prima parte a desenului (primele date ale problemei):

      /-------------/------------/------------/ baieti
      /-------------/ fete

      Tehnica mea pentru acest tip de probleme este sa folosesc culori pentru a adauga urmatoarele date ale problemei si a evidentia modalitatea de rezolvare, dar aici o sa dublez desenele, sper sa se inteleaga;

      /----------------/------------/------------/ baieti (primele date ale problemei)
      /-4--//---------/--------/--------/--------/ baieti (urmatoarele date ale problemei)

      /----------------/ fete (primele date ale problemei)
      /-4--//---------/ (urmatoarele date ale problemei)

      Rezolvarea se bazeaza pe desenul pentru baieti, transformand segmentele mari in segmente mici +4, astfel:

      /----------------/--------------/--------------/ baieti (primele date ale problemei)
      /-4--//--------///-4--//-- ---//-4--//------/ (transform cele doua segmente mari in segmente mici +4)
      /-4--//--------///---------/--------/--------/ baieti (urmatoarele date ale problemei)

      Din ultimele doua desene se observa ca: 1 segment mic + 4 + 1 segment mic +4 (desenul 2) sunt egale cu 3 segmente mici (desenul 3). De aici se deduce ca 1 segment mic = 8.

      Numarul fetelor la inceput, in tabara, era:
      8+4=12

      Numarul baietilor la inceput, in tabara, era:
      12x3=36

      Verificare:
      12x3=36, 36=36 (Adevarat)
      (12-4) x 4 = (36-4), 8x4=32, 32=32 (Adevarat)

      Ștergere
    2. Desenul "artistic" pentru aceasta problema l-am pus pe pagina de Facebook a blogului, pentru a nu incarca postarea (cu cat are mai multe imagini cu atat se deschide mai greu). Accesul rapid se face apasand pictograma ProParinti - Facebook din bara din dreapta. Numai bine!

      Ștergere
  42. Buna ziua,
    Va rog frumos, puteti sa-mi spuneti cum se numeste softul educational prin care copiii pot exersa metoda grafica?Sau de unde il pot descarca?Daca puteti sa-mi dati un link ar fi ideal.

    Multumesc, Ana

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Link-ul este acesta: http://www.edumagazin.ro/operatiunea-mate-alex-si-problemele-piratului-clinci. Puteti accesa direct sub imaginea cu robotelul, din postare, apasand pe cuvantul: AICI

      Ștergere
  43. Multumesc frumos pt. promptitudinea raspunsului.
    O zi buna, Ana

    RăspundeţiȘtergere
  44. va rog sa ma ajutati si pe mine cu o problema suma a 3 nr este 126 al doilea nr este mai mare decat primul cu 26 al treilea este mai mare decat al doilea cu 16 sa se afle nr

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Aceasta problema mie nu imi da rezultate, numere naturale, pentru suma a 3 numere =126. De aceea voi inlocui 126 cu 125. Iata rezolvarea mea:
      /----/ primul numar
      /----/..26../ al doilea numar "mai mare decat primul cu 26 "
      /----/......../.16./ al treilea numar "mai mare decat al doilea cu 16", => mai mare decat primul cu 26+16

      Se observa 3 segmente +26+26+16=125
      3 segmente=125-26-26-16
      3 segmente=57
      1 segment=57:3
      1 segment=19 (primul numar)
      19+26=45 (al doilea numar)
      45+16=61 (al treilea numar)

      Verificare (cu suma =125):
      61+45+19=125

      Daca as folosi suma = 126, atunci 1 segment = 19,3333.

      Mie mi s-a intamplat sa gasesc probleme in "neregula" in unele culegeri si atunci inlocuiam astfel incat sa poata copilul sa rezolve, dar verificam algebric, ca sa fiu sigura. Doamna noastra era de acord.

      Ștergere
  45. Dan, Radu si Cornel au tras cu arcul la tinta. Dan si Radu au impreuna 52 de puncte, Radu si Cornel au impreuna 60 de puncte, iar Dan si Cornrl au impreuna 56 de puncte. Cate puncte au obtinut fiecare baiat_

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. d+r=52 puncte
      r+c=60 puncte
      d+c=56 puncte

      Varianta 1, algebric:
      - adun cele trei ecuatii pentru a obtine suma d+r+c:
      d+r+r+c+d+c=52+60+56

      regrupez necunoscutele:
      d+r+c + d+r+c=168,
      d+r+c=168:2
      d+r+c=84
      d+r=52 => c=84-52=32
      r+c=60 => d=84-60=24
      d+c=56 => r=84-56=28

      Varianta 2, metoda grafica:
      //--d--//---r---//---r---//----c----//--d--//----c----//
      (sub desen se pun acolade cu sumele, astfel o acolada sub d si r , cu suma 52 s.a.m.d)

      se regrupeaza segmentele
      //--d--//---r---//----c----///--d--//---r---//----c----/, o acolada care sa cuprinda tot desenul cu suma totala 52+60+56=168

      Se observa ca sunt doua parti egala, deci dupa dorinta fie se fac deasupra doua acolade de cate 84, pentru fiecare parte; fie se reia doar jumate din desen si se pune suma 84, cam asa:

      //--d--//---r---//----c----// 84
      //------52------//----c----//
      c=84-52=32

      //--d--//---r---//----c----// 84
      //--d--/---60-------------//
      d=84-60=24

      //--d--//---r---//----c----// 84
      /------56----------/---r---//
      r=84-26=28

      Se poate face totul si pe un singur desen.

      Ștergere
    2. Daca se aduna un nr cu jumatatea si cu sfertul sau,se obtine suma 147.Afla nr.

      Ștergere
    3. /----------/ a
      /-----/ jumatatea lui a
      /--/ sfertul lui a

      iau sfertul lui a ca si segment de referinta si impart desenul pentru a si jumatatea lui a in functie de acest segment de referinta, astfel

      /--/--/--/--/ a
      /--/--/ jumatatea lui a
      /-/ sfertul lui a

      obtin 7 segmente egale, cu suma 147

      7 segmente = 147
      1 segment = 147 :7
      1 segment = 21 (adica sfertul lui a)

      2 segmente = 21 x 2 = 42 (jumatatea lui a)

      4 segmente = 21 x 4 = 84 (a)

      Verificare:
      84+42+21=147

      Ștergere
    4. Alina si Nicu au cules impreuna 71 de mere.Daca Nicu ar mai culege 9 mere, ar avea de 4 ori mai multe decat Alina. Cate mere a cules fiecare copil?

      Ștergere
    5. /----/-----/----/--.9./ Nicu
      /----/ Alina

      5 segmente = 71+9
      5 segmente = 80
      1 segment = 80:5 = 16 (Alina)

      4 segmente - 9 = 16x4 -9 = 64-9=55 (Nicu)

      Verificare:
      55+16=71

      Ștergere
  46. Diferenta a doua nr este 95, iar catul lor este 6.Afla suma nr.

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. a-b=95
      a:b=6 => a=6b

      /---/---/---/---/---/---/ (a)
      /---/ (b)

      Pe desen se observa ca diferenta dintre cele doua numere o reprezinta 5 segmente, deci
      5 segmente = 95
      1 segment = 19 (b)
      6 segmente= 19x6=114 (a)

      Verificare
      114-19=95 (adevarat)
      114:19=6 (adevarat)

      Ștergere
  47. Suma a trei nr este 363.Primul nr este cu 97 mai mare decat al doilea, iar al treilea este de 3 ori mai mic decat al doilea. Afla nr.

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. a+b+c=363
      /------/..97.../ a
      /------/ b
      /--/ c

      Impart si celelalte doua desene aferente numerelor a si b in functie de desenul pentru c (segment de referinta)

      /--/--/--/..97.../ a
      /--/--/--/ b
      /--/ c

      Voi obtine 7 segmente +97 = 363
      7 segmente = 363-97
      7 segmente = 266
      1 segment = 38 (c)

      3 segmente = 38x3 = 114 (b)

      3 segmente + 97 = 114 + 97 = 211 (a)

      Verificare:
      a+b+c= 211+114+38 = 363 (adevarat)

      Ștergere
  48. Buna ziua,
    va rog sa ma ajutati la o problema prin metode figurativa.
    Daca impartim suma a trei nr la 5.obtinem catul 38 si restul 2.Diferenta dintre primul si al doilea este egala cu diferenta dintre al doilea si al treilea.Care sunt cele trei nr ,daca diferenta dintre primul si al treile este 32.

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Interesanta problema.
      a+b+c= x
      x:5=38 r2 => x= 5x38 + 2 = 192, deci

      a+b+c=192

      /------------/.../ a
      /--------/.../b
      /--------/c

      completez desenul pentru a astfel

      /---------/.../.../ a (cele doua segmente /.../.../=32 => /.../=32:2=16)
      /--------/.../b
      /--------/c

      trec valorile pe segmente si desenul va arata cam asa:

      /---------/.16../.16../ a
      /--------/.16../ b
      /--------/ c

      deci 3 segmente +16+16+16 =192
      3 segmente + 48 = 192
      3 segmente = 192-48
      3 segmente = 144
      1 segment = 144:3
      1 segment = 48 (c)

      48+16=64 (b)

      64+16=80 (a)

      Verificare:
      a+b+c=80+64+48=192 (adevarat)

      Ștergere
  49. La cercul de matematica participa 34de copii.Daca nr fetelor ar fi cu 4 mai mic,atunci jumatate din nr lor ar fi de 3ori mai mare decat un sfert din nr baietilor.Cati baieti si cate fete participa la cercul de matematica?

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. fete - notez cu F
      baieti - notez cu B
      F + B = 34

      /-----------------------/ F
      /--------------/ B

      impart prima data desenul pentru fete. Iau o parte de la sfarsit pentru a evidentia numarul de fete cu patru mai putin, iar restul impart in doua segmente egale, cam asa:

      /---------/---------/--4-/ F

      apoi primul segment il impart in trei pentru a realiza corespondenta cu sfertul baietilor
      /--/--/--/---------/--4-/ F
      /--/--/--/--/ B

      Pentru a opera cu segmente egale voi imparti si a doua jumatate a desenului pentru fete tot in trei parti egale, la final desenul arata cam asa:

      /--/--/--/--/--/--/--4-/ F
      /--/--/--/--/ B

      Din ultimul desen se observa ca avem 10 segmente + 4 = 34
      10 segmente = 34-4=30
      1 segment = 30 : 10 = 3

      4 segmente x 3 = 12 (numarul baietilor)

      6 segmente x 3 + 4 = 18 + 4 = 22 (numarul fetelor)

      Verificare:
      12+22=34 (adevarat)

      Ștergere
  50. Intr-o cutie sunt de 7ori mai multe bile rosii decat albe.Daca se scot 12bile rosii si se adauga 3bile albe,nr bilelor albe va fi cat jumatate din nr bilelor rosii.Cate bile rosii si cate bile albe sunt in cutie?

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. La aceasta problema eu nu gasesc raspunsuri numere naturale. De aceea voi prezenta rationamentul meu poate va este de ajutor

      Primul desen
      /----/ bile albe
      /----/----/----/----/----/----/----/ bile rosii

      Apoi impart desenele in functie de a doua conditie
      /----/ .3../
      /-----------/------------/-----12------/

      Daca compar cele doua desene, atunci se observa ca

      (1 segment + 3bile) x2 + 12 bile = 7 segmente, (am dublat prima parte deoarece se spune in problema ca este jumatate din ceea ce ramane dupa ce am luat 12 bile rosii)

      calculez:
      2 segmente + 6 bile +12 bile = 7 segmente
      18 bile = 5 segmente , pentru ca nu se imparte 18 la 5 exista doua variante 1 - greseala in rezolvarea mea (dar eu alt rationament nu stiu) sau 2 greseala in datele problemei.

      Am incercat pe baza de ecuatii:
      7A=R
      R-12
      A+3 , A+3=(R-12):2
      A+3=(7A-12):2
      7A-12=(A+3)x2
      7A-12=2A+6
      7A-2A=6+12
      5A=18

      Sunt curioasa ce raspuns va ofera culegerea, in cazul in care o aveti.

      Ștergere
    2. Culegerea ofera ca raspuns 42 si 6 dar poate se rezolva prin alta metoda" figurarea datelor" mie nu imi iasa...multumesc

      Ștergere
  51. Te rog ajuta-ma,vad ca stii.Suma a doua numere este 312,iar daca se imparte unul la celalalt se obtine catul 2 si restul 12.Aflati numerele?

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. a+b=312
      a:b=2 r12 => a= 2xb +12

      /----/ b
      /----/----/ ...12../ a

      3 segmente +12 = 312
      3 segmente = 312-12 = 300
      1 segment = 300 : 3 = 100 (b)

      2 segmente +12 = 2 x 100 + 12 = 200 + 12 = 212 (a)

      Verificare:
      a+b=100+212 = 312 (adevarat)
      a:b=212:100 = 2 r12 (adevarat)

      Ștergere
  52. |_______| |______|___150___________|}390 aiutatima cu o problema dupa acest desen prin metoda figurativa.cl a4

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Nu prea inteleg desenul, daca sunt doua desenul primul reprezinta un segment si al doilea acelasi segment +150, iar impreuna dau 390, atunci iata un exemplu de problema

      Intr-o livada sunt 390 de meri si peri. Numarul merilor este cu 150 mai mare decat cel al perilor. Cati meri si cati peri sunt in livada?

      Ștergere
  53. suma a trei numere este 586,daca din primul numar scadem35 ,din al doilea 16,iar din al treilea 34 ,cele trei numere raman egale.care sunt acestea?

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. a+b+c=586
      /------/.......35.../ a
      /------/....16./ b
      /------/......34../ c

      3 segmente + 35 + 16 + 34 = 586
      3 segmente + 85 = 586
      3 segmente = 586 - 85 = 501
      1 segment = 501 : 3 = 167

      a = 167 + 35 = 202
      b = 167 + 16 = 183
      c = 167 + 34 = 201

      Verificare:
      a+b+c=202+183+201=586 (adevarat)

      Ștergere
  54. Afla suma a patru nr nat consecutive ,stiind ca al patrulea nr adunat cu 7este egal cu triplul primului nr.

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Primul desen bazat pe prima parte a problemei
      /------/ a
      /------/.1./ a+1
      /------/.1./.1./ a+2
      /------/.1./.1./.1./ a+3

      Voi extrage din reprezentarea grafica primul si ultimul desen pe care le voi completa cu urmatoarele date ale problemei:

      /-----/ a
      /-----/.1./.1./.1./....7../ a+3

      Stiind ca al patrulea numar + 7 este egal cu triplul primului numar rezulta ca
      2 segmente = 10 ( un segment corespunde celelalte doua = 1+1+1+7)
      1 segment = 10:2=5
      Deci numerele sunt: 5,6,7,8,
      iar suma lor 5+6+7+8=26

      Verificare:
      8+7=3x5
      15=15, adevarat

      Ștergere
  55. Ma puteti ajuta si pe mine sa compun o problem dupa urmatoarele sisteme ?
    x 87
    I /---/------/
    x 96
    II /---/--------/
    x 74
    III /---/---/

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Si sunt cuprinse intr-o acolada ce scrie 596.

      Ștergere


    2. Intr-o cutie sunt 596 bile albe, rosii si negre. Daca scot 87 de bile albe, 96 de bile albe si 74 de bile negre atunci numarul bilelelor albe, rosii si negre va fi egal. Cate bile au fost in cutie?

      Sper ca am inteles bine desenul, deoarece ma deruteaza semnul "x".

      Ștergere
  56. Doi frati au impreuna 848 nuci. Doua treimi din numarul nucilor pe care le are unul din frati sunt egale cu doua cincimi din numarul nucilor pe care le are celalalt frate.Cate nuci are fiecare frate.
    Multumiri anticipate

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. /----/----/----/ primul frate
      /----/----/----/----/----/ al doilea frate

      daca 2 treimi din primul numar este egal cu cincimi din al doilea numar inseamna ca avem segmente egale ca dimensiune deci

      8 segmente = 848
      1 segment = 848:8
      1 segment = 106

      3 segmente = 106 x 3 = 318 (nucile primului frate)
      5 segmente = 106 x 5 = 530 (nucile celui de-al doilea frate)

      Verificare:
      318+530=848 (adevarat)

      Ștergere
  57. Diferenta a doua numere naturale este 80. Sa se afle numerele stiind ca unul dintre numere este de 6 ori mai mare decat celalalt.

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Raspunsul il gasiti pe pagina de Facebook a blogului. Acces rapid cu ajutorul unui click pe ultima pictograma de pe bara din dreapta.a blogului.

      Ștergere
  58. 9 mese costa cu 378 lei mai mult decat 9 scaune.cat costa 7 mese si 16 scaune daca o masa si un scaun costa 142 lei.

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Raspunsul il gasiti pe pagina de Facebook a blogului. Acces rapid cu ajutorul unui click pe ultima pictograma de pe bara din dreapta.a blogului.

      Ștergere
  59. afla trei nr pare consecutive stiind ca suma ultimelor doua nr este egala cu triplul primuli nr

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Raspunsul il gasiti pe pagina de Facebook a blogului. Acces rapid cu ajutorul unui click pe ultima pictograma de pe bara din dreapta.a blogului.

      Ștergere
  60. Daca bunica ar da fiecarui nepot cate 3 tarte,1 nepot ar ramane fara tarte. Daca ar da fiecarui nepot cate 2 tarte ,atunci i-ar ramane doua tarte. Cate tarte a pregatit bunica si apoi cati nepoti avea ea?

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Aceasta este o varianta de problema care se rezolva tot grafic, dar pe un alt tip de rationament a se vedea postarea - Tot metoda figurativa, dar putin "altfel". Raspunsul pe pagina de Facebook a blogului.

      Ștergere
  61. va rog,sa ma ajutati si pe mine:daca impartim nr."a" la 5,iar la catul obtinut adaugam 64000,obtinem numarul "a".ce valoare are "a"?

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Raspunsul pe pagina de Facebook a blogului.

      Ștergere
  62. In doua vase se afla 322l lapte .Diferenta dintre capacitatile celor doua vase este 1\3din capacitatea vasului mic .Cati litri de lapte se afla in fiecare vas /

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Raspunsul pe pagina de Facebook a blogului.

      Ștergere
  63. ajutati-ma va rog:se considera trei nr.naturale.Diferenta dintre al doilea si primul este un numar natural egal cu diferenta dintre al treilea si al doilea.Al doilea numar este cel mai mare numar format din trei cifre pare distincte.Aflati suma celor trei numere.

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Raspunsul pe pagina de Facebook a blogului.

      Ștergere
  64. N icu constata ca daca dintr-un nr natural scade jumatatea sa plus 2,din rest scade jumatatea sa plus 3, din noul rest scade jumatatea sa plus 4, va obtine cel mai mic nr natural de trei cifre distincte .Care este nr initial.

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Gasiti mai multe informatii privind modalitatea de rezolvare a acestei probleme in postarea "Metoda mersului invers (cu un pic de metoda figurativa si niste fractii) - probleme de matematica rezolvate". Raspunsul pe pagina de Facebook a blogului.

      Ștergere
  65. in doua bidoane sunt 180 l lapte. daca din primul bidon s-ar muta in al doilea 15 l lapte,atunci in primul bidon ar fi de 3 ori mai mult lapte decat in al doilea bidon. cati litri de lapte erau in fiecare bidon?

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Raspunsul pe pagina de Facebook a blogului.

      Ștergere
  66. va rog sa ma ajutati: Un copil are impreuna cu tatal sau 34 de ani.Peste 4 ani tatal sau va avea o varsta de 5 ori mai mare decat a fiului sau.Sa se determine varsta actuala a fiecaruia.

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Raspunsul pe pagina de Facebook a blogului.

      Ștergere
  67. Diferenta a doua numere naturale este 50 mai mica decat dublul sumei lor,iar suma lor este de 3 ori mai mare decat diferenta lor.Afla cele doua numere?

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Raspunsul pe pagina de Facebook a blogului.

      Ștergere
  68. suma a doua numere naturale este 177.daca adunam dublul primului numar cu triplul celui de-al doilea numar obtinem 451.sa se determine cele doua numere.

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Raspunsul pe pagina de Facebook a blogului.

      Ștergere
  69. ajutati-ma va rog:suma a trei numere este 156.al treilea numar este mai mare cu 10 decat al doilea.daca se aduna dublul primului numar cu triplul celui de-al doilea numar si cu impatritul celui de-al treilea,se obtine 488.care sunt cele trei numere?

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Raspunsul pe pagina de Facebook a blogului.

      Ștergere
  70. Suma a doua nr.este 226.Daca din primul nr scadem 22 si din al doilea scadem 52 difer enta dintre nr,va fi 12.Sa se afle nr.

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Raspunsul pe pagina de Facebook a blogului.

      Ștergere
  71. Daca dintr-un nr scadem 15 iar din altul scadem 83 diferenta numerelor obtinute este 10.Sa se afle diferenta dintre nr initiale.

    RăspundeţiȘtergere
  72. Marind de 3 ori doua nr obtinem pentru noile nr suma 333.Care sunt nr?

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Sigur aceasta problema are intrebarea "care sunt numerele" nu cumva intrebarea se referea la suma numerelor initiale?

      Abordez algebric:
      ax3 + bx3=333
      3(a+b)=333
      a+b=333:3
      a+b=111

      Deci oricare numere care adunate dau suma 111 vor indeplini conditiile de mai sus
      ex.: daca a = 3 si b = 108
      3x3 + 3x108=333

      daca a=33 si b=78
      33x3 + 78x3=333 etc

      Ștergere
  73. patru prieteni:Alexandru,Ioan,Raducu si Mihaita au participat la un concurs de sah unde au fost premiati in functie de numarul de victorii.Alexandru si Ioan au primit 100lei,Ioan si Raducu au primit 70lei,Raducu si Mihaita au primit 40lei,iar Alexandru si Raducu au primit 90lei.Cate victorii a obtinut fiecare,stiind ca fiecare victorie a fost premiata cu 10lei?

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Raspunsul pe pagina de Facebook a blogului.

      Ștergere
  74. suma a doua numere naturale este 3750. 3/5 din primul numar valoreaza cat 2/5 din al doilea numar. Care sunt cele doua numere?

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Raspunsul pe pagina de Facebook a blogului.

      Ștergere
  75. Valentin are o colectir\e de 26 de fluturi: cei rosii sunt de 4 oro mai putini decat fluturii albi, care sunt de doua ori mai multu decat cei galbeni. cati fluturi de fiecare culoare are Valentin?

    va rog ma puteti ajuta sa rezolv problema prin metoda figurativa
    chiar nu stiu cum sa face

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Va inteleg deoarece din reprezentarea grafica a datelor problemei se vede ca este o posibila greseala

      /----/ fluturi rosii
      /----/----/----/----/ fluturi albi
      /----/----/ fluturi galbeni

      deci obtin 7 segmente, iar 26 nu se imparte la 7, deci ori colectia ar trebui sa aiba 28 de fluturi (4 rosii, 16 albi si 8 galbeni), ori fluturii albi ar trebui sa fie de doua ori mai putini decat cei galbeni, caz in care am obtine 13 segmente (fluturii ar fi atunci: 2 rosii, 8 albi si 16 galbeni).

      Ștergere
  76. gasiti doua numere naturale care indeplinesc simultan urmatoarele conditii:a) diferenta lor este 1500; b)4/7 din primul numar valoreaza cat 2/6 din al doilea numar.

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Raspunsul pe pagina de Facebook a blogului.

      Ștergere
  77. Va rog sa ma ajutati la problema de mai jos.
    Suma a doua numere este 931.Diferenta lor este cat treimea numaralui mai mic.Afla numerele.

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. /----/----/----/----/
      /----/----/----/..../ (spatiul punctat reprezinta diferenta)

      Se observa din desen ca 7 segmente = 931
      1 segment = 133

      primul numar este 532
      al doilea numar este 399

      Ștergere
    2. Acest comentariu a fost eliminat de autor.

      Ștergere
  78. Si ma mai ajutat va rog si la problema de mai jos?
    Suma a doua numere este 440.Daca dublez primul numar si injumatatesc al doilea numar, obtin numere egale.(Fii atent, suma celor doua numere nu va mai fi aceeasi!)Care sunt cele doua numere?

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. /------/
      /-------------------------/
      cele doua numere

      /-----/--x2--/
      /-------/-------/-------/--------/

      Se observa ca 5 segmente = 440
      Primul numar =88
      Al doilea numar = 352

      Ștergere
  79. cartofii de pe o tarla se asaza in lazi.daca se pun cate 25kg de cartofi intr-o lada,atunci 160kg cartofi raman pe pamant.daca se pun cate 30 kg intr-o lada,atunci raman 61 lazi goale si o lada cu numai 20 kg. Cate lazi si cate kg de cartofi sunt?

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Aceasta este o varianta de problema care se rezolva tot grafic, dar pe un alt tip de rationament a se vedea postarea - Tot metoda figurativa, dar putin "altfel".

      In primul rand voi figura datele cam asa

      [25] [25] ........................ 160
      [30] [30] .........................[20] + 61 lazi goale

      Voi face corespondente sus-jos, dar fara desen deoarece nu dispun de prea mult timp

      la 61 de lazi goale (jos) = 61 lazi x 25kg (sus) - 1525 kg cartofi care nu au corespondenta jos

      1525 + 160 = 1685 kg cartofi pe care o sa-i distribui in 337 lazi a cate 30kg (1685:5=337)

      la 2 lazi de 25kg sus vor corespunde jos o lada de 30kg si una de 20

      Deci pana acum am 61+337+2=400 lazi

      sus: 61x25kg + 337x25kg + 160kg + 50 kg = 1525+8425+160+50=10160kg

      verificare pe randul de jos:
      337x30kg + 1x30 +1x20 =10160 kg (deci am obtinut valori egale)
      337 lazi +1+1+61=400 (deci am obtinut valori egale si la lazi si la kg de cartofi)

      Raspuns 400 lazi 10160 kg cartofi

      Ștergere
  80. Acest comentariu a fost eliminat de autor.

    RăspundeţiȘtergere
  81. Ajutati ma si pe mine ,VA ROG.Intr-o cutie sunt 481de bile rosii,galbebe si negre.Bile galbene sunt cu 36 mai multe de cat bilele rosii,iar bile negre sunt de trei ori mai multe de cat bile rosii.Cate bils sunt din fiecare culoare?

    RăspundeţiȘtergere
  82. Ajutati ma si pe mine ,VA ROG.Intr-o cutie sunt 481de bile rosii,galbebe si negre.Bile galbene sunt cu 36 mai multe de cat bilele rosii,iar bile negre sunt de trei ori mai multe de cat bile rosii.Cate bils sunt din fiecare culoare?

    RăspundeţiȘtergere
  83. mama,tata ,fiica si fiul au impreuna 85 de ani.Peste 15 ani mama va fi egala cu cei 2 copii,dar mai mica ca 4 ani decat tata;fiul fiind cu 3 ani mai mare ca sora lui.Cati ani au fiecare? Va rog mult am nevoie de ajutor urgent. Operatia trebuie sa aiba cel putin 7 operatii.Multumesc

    RăspundeţiȘtergere
  84. pentru o demonstratie sportiva copii trebuie sa poarte stegulete colorate.Daca antrenorul ar da fiecarui copil cate 2 stegulete i-ar ramane 6 stegulete iar daca le-ar da cate 3 stegulete ar ramane 2 copii fara stegulete.Cati copii si cate stegulete erau?

    RăspundeţiȘtergere
  85. buna ziua, ne ajuta foarte mult problemele rezolvate.Avem o problema si nu reusim sa o rezolvam.
    Stefan a scris 3 numere naturale.Daca imparte primul numar la al doilea sau al doilea la al treilea numar,obtinem catul 3 si restul 2.
    Care sunt numerele scrise de Stefan, daca diferenta dintre primul si ultimul numar este 180.

    RăspundeţiȘtergere
  86. suma a trei numere este 2553.catul dintre primele doua numere este 4 iar restul 12.ultimul numar este egal cu semisuma celorlalte numere. care sunt numerele?

    RăspundeţiȘtergere
  87. Buna ziua. Am si eu o problema. Suna cam asa: Maria are de 9 ori mai multe carti decat Dan. Daca Maria ii da la Dan 30 , atunci Dan are un sfert din cartile Mariei. Cate carti au fiecare ?

    RăspundeţiȘtergere
  88. Buna ziua, baietelul meu este in clasa a 4-a si ne-am incurcat la doua probleme de matematica.
    1. Avand cate 5000 de lei, Maria si Elena au plecat ka cumparaturi. Aflati cati lei a cheltuit fiecare, daca resturile sunt numerare consecutive, care valoreaza la un loc cat suma cheltuita de Elena.
    2. La un magazin, in trei baloturi au fost 105 m panza. Dupa 5 zile de vanzare, baloturile aveau lungimi egale. Inprimul lot a ramas o jumatate, in al doilea si in al treilea a ramas un sfert, respectiv cu 8 m mai putin decat a fost la inceput. Cati metri de panza au fost la inceput in fiecare balot?
    Va multumesc si astept rezolvarile dumneavoastra.

    RăspundeţiȘtergere
  89. Problema 1
    /------/ 5000 lei Maria
    /------/ 5000 lei Elena

    /----/xx/ 5000 lei Maria am notat restul cu /xx/
    /---/xx/.1./ 5000 lei Elena - restul Elenei este un numae consecutiv deci acelasi segment de may sus + altul mai mic care reprezinta 1

    Acum analizez doar situatia Elenei
    /---/xx/.1./ 5000 lei Elena

    stiu ca ea a cheltuit o suma egala cu cel doua resturi, voi reprezenta cam asa, unde /xx/ este segmentul de referinta

    /xx/xx/.1.//xx/.1./

    deci 3 segmente +2 = 5000
    3s=4998
    1s=1666 (care este restul Mariei)

    Maria a cheltuit 5000-1666=3334

    Elena a cheltuit 5000-(1666+1)=3333

    Verificare:
    1666 (restul Mariei)+1667 (restul Elenei)=3333 (suma cheltuita de Elena)

    Sper sa gasesc putin timp si pentru a doua problema, dar mai tarziu, caci acum ma asteapta o sedinta cu parintii.

    Numai bine!

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Scuze pentru multimea de greseli de scriere, dar m-am cam grabit.

      Ștergere
  90. Buna seara scuze de ora tarzie dar toata familia ne-am blocat si incercam sa evitam o"tragedie" maine cu doamna :)...va rugam daca ne puteti ajuta : Tatal are de 4 ori varsta fiului, iar diferenta dintre ei este de 24 ani.Peste cati ani tatal va avea de trei ori mai mult decat fiul?
    Trebuie sa o rezolvam prin metoda figurativa. Multumim!

    RăspundeţiȘtergere
  91. Uraaa am rezolvat! Multumim!( peste 4 ani)

    RăspundeţiȘtergere
  92. Buna ziua ! Am o problema care imi da batai de cap
    Un elev a citit o carte in patru sapatamani.In prima saptamana a citit 1/5 din nr total de pag si inca o pagina.A doua saptamana a citit1/5 din restul paginilor si inca 9 pagini, iar in saptamna a treia a citit 1/5din noul rest si inca 8 pagini.Pentru a termina cartea in ultima saptamana a citit cate 12 pagini pe zi.Cate pagini are cartea?
    Ultima saptamana se pot calcula 12x7=84
    fac cinci segmente si ma cam incurc

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Gasiti mai multe informatii privind modalitatea de rezolvare a acestei probleme in postarea "Metoda mersului invers (cu un pic de metoda figurativa si niste fractii) - probleme de matematica rezolvate".

      Desenul se face de la inceput catre sfarsit, iar rezolvarea ati inceput-o bine de la sfarsit catre inceput

      (am notat cu x ce a citit elevul si am aliniat la stanga ca sa nu modifice programul desenul, dar normal se aliniaza la dreapta ce a citit - a se vedea postarea mai sus amintita)

      /---------/--------/--------/-------//1x/xxxxxx/ sapt 1
      /-----/-----/-----/----//9x/xxxx/ sapt 2
      /---/---/---/--//8x/xx/ sapt 3
      /xx(12x7)x/ sapt 4

      sapt. 4 => 12x7=84 pag.
      sapt 3 => 84 + 8 = 92 (4 segmente) => 1 segment = 23
      23 + 8=31 pag ...
      se continua pe acelasi principiu si la sfarsit se aduna toate paginile obtinute.
      (raspuns: 195 pagini)

      Ștergere
  93. Buna seara,

    As avea si eu o problema de clasa a patra, daca se poate sa ma ajutati. "Suma a trei numere este 784. Al doilea nr este de 2 ori mai mare decat primul, iar al treilea este de 2 ori mai mare decat al doilea. Care sunt numerele?"

    Multumesc!

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. /-----/
      /-----/-----/
      /-----/-----/-----/-----/

      784:7=112 primul nr
      112x2=224 al doilea nr
      112x4=448 al treilea nr

      Ștergere
  94. Suma a 3 numere este 72.Câtul dintre primul şi al doilea este 4,iar dintre al treilea şi al doilea este 3.Care sunt numerele?

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. /----/
      /----/----/----/----/
      /----/----/----/

      72:8=9 primul nr
      9x4=36 al doilea nr
      9x3=27 al treilea nr

      Ștergere
    2. Multumesc frumos!

      Ștergere
  95. Suma a 3 numere este100.Determină numerele,ştiind ca al doilea este triplul primului si jumătate din al treilea. (Cls 2).

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. /-----/
      /-----/-----/-----/
      /-----/-----/-----//-----/-----/-----/

      100:10=10 primul nr.
      3x10=30 al doilea nr
      6x10=60 al treilea nr

      Ștergere
  96. va rog sa ma ajutati si pe mine la o problema Trei autoturisme au parcurs intr-o zi 408 km.Al doilea a parcurs cu 53 de km mai putin decat jumatate din distanta parcursa de primul,iar al treilea cu 26 de km mai putin decat al doilea.Care e distanta parcursa de fiecare?

    RăspundeţiȘtergere
    Răspunsuri
    1. /------/..26../...53...//-----/..26../...53.../
      /------/..26../
      /------/

      4s + 3x26 + 2x53=408
      s=56 (al treilea automobil)
      56 + 26=82 (al doilea automobil)
      2x56 + 2x26 + 2x53 = 270 (primul automobil)

      Aceasta rezolvare se adreseaza unui parinte, copilul trebuie sa faca toate calculele intermediare pana la rezultatul final.

      Ștergere
  97. mai am inca o problema daca aveti timp si pentru mine va multumesc Suma a trei numere este 630. Daca din primul scadem 48,din al doilea 57, iar din al treilea 63 ele devin egale.Care sunt numerele ?

    RăspundeţiȘtergere

Pe acest blog vor fi afisate doar comentariile care folosesc un limbaj adecvat si au legatura cu subiectele prezentate.

Recomandare


Carti in limba engleza pe care copiii le pot citi usor:

Dumbo
Arunca o privire pe oferta Penguin Kids, aceasta este impartita pe 6 nivele si contine povesti scrise in functie de nivelul de cunostinte (nivelul 1 - pana la 300 de cuvinte, 2 - pana la 700, 3 - pana la 1000 etc.).

Cititul unei carti il va ajuta sa se familiarizeze cu exprimarea in limba engleza si va invata mai usor cuvinte noi, iar daca vrei sa lucrati pe carte, poti gasi pe net materialul gata realizat si gratuit (exemplu pentru Dumbo).


Colt Alb - White Fang
Sau poate vrei sa incerci un roman din oferta Penguin Readers (ex. Level 2: Colt Alb, Print si cersetor, Robinson Crusoe etc.)


Vrei sa imi citesti postarile direct in casuta ta postala?